[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值

　　题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1500

Description

Input

输入文件的第1行包含两个数N和M，N表示初始时数列中数的个数，M表示要进行的操作数目。 第2行包含N个数字，描述初始时的数列。 以下M行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格。

Output

对于输入数据中的GET-SUM和MAX-SUM操作，向输出文件依次打印结果，每个答案（数字）占一行。

Sample Input

9 8
2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
INSERT 8 3 -5 7 2
DELETE 12 1
MAKE-SAME 3 3 2
REVERSE 3 6
GET-SUM 5 4
MAX-SUM

Sample Output

-1
10
1
10

HINT

　　反转和求和操作很好求，直接用两个标记rev和sum懒惰求值。对于区间最大值，每个区间需要维护3个信息：左端点开始的最大值，右端点的最大值，区间最大值。Push_Up

根据这三个值来就可以了，很好推。。。

　　TlE+WA很多次，有很多要注意的地方。。。

　　首先，Insert操作有很多，会使用过多的空间（大概100MB），如果不回收空间，会超时，我们可以人工压一个栈回收删除的节点。。。

　　在初始化根节点的虚拟父亲节点0的时候，sum初始化为0，maxl、maxm和maxr需要初始化为-INF，因为如果一个节点没有两个儿子，那么会通过0节点来更新。

　　Update_Same操作要注意如果节点不存在则不要更新，不然会影响0号节点。rev操作不仅仅要交换左右节点，还要交换左右最值。。。

　　因为这里涉及反转和求最值操作，因此反转操作的延迟更新需要快于求最值的更新。。。

　　基本这些问题都注意了，就差不多了。。。

　　我开始在求MAX-SUM的时候是把初始增加的两个节点val初始化为0，然后用Push_Up维护更新信息，那么直接输出maxm[root]就可以了，但是WA了T^T。。。但是改为Splay()来维护，然后输出maxm[Key_value]就能A了（见代码上的注释），郁闷得死啊，求大神解释><..

//STATUS:C++_AC_6060MS_23736KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
//typedef __int64 LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=500010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=100000,STA=8000010;
//const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
int pre[N],ch[N][2];  //分别表示父结点，键值，左右孩子(0为左孩子，1为右孩子),根结点，结点数量
int sz[N],st[N];   //子树规模，内存池
int root,tot,top;   //根节点，根节点数量，内存池容量
//题目特定数目
int val[N],sum[N],maxl[N],maxm[N],maxr[N],num[N];
bool rev[N],flag[N];
int n,m,posi,all;
//debug部分copy from hh
void Treaval(int x) {
    if(x) {
        Treaval(ch[x][0]);
        printf("结点%2d:val = %2d 左儿子 %2d 右儿子 %2d 父结点 %2d size = %2d maxm = %2d %2d %2d
",x,val[x],ch[x][0],ch[x][1],pre[x],sz[x],maxm[x],maxl[x],maxr[x]);
        Treaval(ch[x][1]);
    }
}
void debug() {printf("%d
",root);Treaval(root);}
//以上Debug
//新建一个结点
void NewNode(int &x,int fa,int a)
{
    if(top)x=st[top--];
    else x=++tot;
    sum[x]=val[x]=maxl[x]=maxm[x]=maxr[x]=a;
    pre[x]=fa;
    flag[x]=rev[x]=0;
    ch[x][0]=ch[x][1]=0;  //左右孩子为空
}
void Update_Same(int x,int v){
    if(!x) return;
    flag[x]=1;
    val[x]=v;
    sum[x]=sz[x]*v;
    maxl[x]=maxr[x]=maxm[x]=max(v,v*sz[x]);
}
void Update_Rev(int x){
    if(!x) return;
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    swap(maxl[x],maxr[x]);  //翻转时左右区间也交换！！！！
    rev[x]^=1;
}
void Push_Up(int x)
{
    int ls=ch[x][0],rs=ch[x][1];
    sz[x]=sz[ls]+sz[rs]+1;
    sum[x]=sum[ls]+sum[rs]+val[x];
    maxl[x]=Max(maxl[ls],sum[ls]+val[x]+Max(0,maxl[rs]));
    maxr[x]=Max(maxr[rs],sum[rs]+val[x]+Max(0,maxr[ls]));
    maxm[x]=Max(maxr[ls],0)+val[x]+Max(maxl[rs],0);
    maxm[x]=Max(maxm[x],maxm[ls],maxm[rs]);
}

void Push_Down(int x)
{
    if(flag[x]){
        Update_Same(ch[x][0],val[x]);
        Update_Same(ch[x][1],val[x]);
        flag[x]=0;
    }
    if(rev[x]){
        Update_Rev(ch[x][0]);
        Update_Rev(ch[x][1]);
        rev[x]=0;
    }
}
//旋转，kind为1为右旋，kind为0为左旋
void Rotate(int x,int kind)
{
    int y=pre[x],z=pre[y];
    Push_Down(y);
    Push_Down(x);  //先把y的标记向下传递，再把x的标记往下传递
    //类似SBT，要把其中一个分支先给父节点
    ch[y][!kind]=ch[x][kind];
    pre[ch[x][kind]]=y;
    //如果父节点不是根结点，则要和父节点的父节点连接起来
    if(z)ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    pre[x]=z;
    ch[x][kind]=y;
    pre[y]=x;
    Push_Up(y);  //维护y结点，不要维护x节点，x节点会再次Push_Down，最后维护一下x节点即可
}
//Splay调整，将根为r的子树调整为goal
void Splay(int x,int goal)
{
    int y,z,kind;
    while(pre[x]!=goal){
        //父节点即是目标位置，goal为0表示，父节点就是根结点
        y=pre[x];
        Push_Down(pre[y]);Push_Down(y);Push_Down(x);   //设计到反转操作，要先更新，然后在判断!!
        if(pre[y]==goal){
            Rotate(x,ch[y][0]==x);
        }
        else {
            kind=ch[pre[y]][0]==y;
            //两个方向不同，则先左旋再右旋
            if(ch[y][kind]==x){
                Rotate(x,!kind);
                Rotate(x,kind);
            }
            //两个方向相同，相同方向连续两次
            else {
                Rotate(y,kind);
                Rotate(x,kind);
            }
        }
    }
    //更新根结点
    Push_Up(x);
    if(goal==0)root=x;
}

void RotateTo(int k,int goal)
{
    int x=root;
    Push_Down(x);
    while(sz[ch[x][0]]!=k){
        if(sz[ch[x][0]]>k)
            x=ch[x][0];
        else {
            k-=sz[ch[x][0]]+1;
            x=ch[x][1];
        }
        Push_Down(x);
    }
    Splay(x,goal);
}
//建树，中间结点先建立，然后分别对区间两端在左右子树建立
void BuildTree(int &x,int l,int r,int fa)
{
    if(l>r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    NewNode(x,fa,num[mid]);
    BuildTree(ch[x][0],l,mid-1,x);
    BuildTree(ch[x][1],mid+1,r,x);
    Push_Up(x);
}

void Init()
{
    root=top=tot=0;
    ch[0][0]=ch[0][1]=sz[0]=pre[0]=0;
    val[0]=rev[0]=sum[0]=flag[0]=0;
    maxl[0]=maxm[0]=maxr[0]=-INF;

    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",num+i);
    NewNode(root,0,0);
    NewNode(ch[root][1],root,0);
    BuildTree(Key_value,0,n-1,ch[root][1]);
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);
}

void Insert()
{
    RotateTo(posi,0);
    RotateTo(posi+1,root);
    BuildTree(Key_value,0,all-1,ch[root][1]);
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);
}

void erase(int r){
    if(!r) return;
    st[++top]=r;
    erase(ch[r][0]);
    erase(ch[r][1]);
}

void Delete()
{
    RotateTo(posi-1,0);
    RotateTo(posi+all,root);
    erase(Key_value);
    pre[Key_value]=0;
    Key_value=0;
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);
}

void Update(int same)
{
    RotateTo(posi-1,0);
    RotateTo(posi+all,root);
    int x=Key_value;
    if(x==0)return;
    flag[x]=1;
    val[x]=same;
    sum[x]=sz[x]*same;
    maxl[x]=maxm[x]=maxr[x]=Max(same,same*sz[x]);
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);
}

void Reverse()
{
    RotateTo(posi-1,0);
    RotateTo(posi+all,root);
    Update_Rev(Key_value);
 /* Push_Up维护  Wa...
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);  */
}

int main()
{
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k,a;
    char op[15];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        Init();
        while(m--){
            scanf("%s",op);
            if(op[0]=='I'){
                scanf("%d%d",&posi,&all);
                for(i=0;i<all;i++)
                    scanf("%d",num+i);
                Insert();
            }
            else if(op[0]=='D'){
                scanf("%d%d",&posi,&all);
                Delete();
            }
            else if(op[2]=='K'){
                scanf("%d%d%d",&posi,&all,&a);
                Update(a);
            }
            else if(op[0]=='R'){
                scanf("%d%d",&posi,&all);
                Reverse();
            }
            else if(op[0]=='G'){
                scanf("%d%d",&posi,&all);
                RotateTo(posi-1,0);
                RotateTo(posi+all,root);
                printf("%d
",sum[Key_value]);
            }
            else {
                RotateTo(0,0);
                RotateTo(sz[root]-1,root);
                printf("%d
",maxm[Key_value]);
             /* 如果Push_Up维护，那么不需要上面的Totate()来维护  wa...
                printf("%d
",maxm[root]);   */
            }
        }
    }
    return 0;
}