POJ3612 Telephone Wire DP+优化

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=3612

　　状态转移方程容易想出：f[i][j]=min{ f[i-1][j]+c*(j-k)+(j-h[i])^2 | h[i-1]<=k<=maxh && h[i]<=j<=maxh }，k为上一个pole的可能高度，maxh为所有poles的最高高度。

　　可以算出上面的转移方程复杂度是O(n*100*100)，铁定超时。仔细想下还是可以优化的。我们其中(j-h[i])^2与上一个状态无关，可以忽略。只剩下f[i-1][j]+c*(j-k)了，其f[i-1][j]是常数，而c*(j-k)是变量，所以主要考虑c*(j-k)。下面的坐标轴是c*(j-k)随着j变化的值，可以发现，其值是递增或者递减的，因此我们完全可以分情况讨论：

             1.k<=h[i]时，记录h[i-1]-h[i]区间的最小值minl，每当j移动，则minl+=c，然后比较新加进来的h[i+1]。

             2.k>h[i]时，记录每个h[i]-maxh的最小值minr[n]，即维护后缀最小值。

　　最后就可以在O(1)的时间内找到f[i][j]的最小值了，min{ minl , minr[j] }。当然有些细节要考虑，比如就minr时h[i-1]>h[i]。

                                     val  ^
                                            |      \            /
                                            |        \        /   -->
                                            |          \    /
                                            |            \/
                             ———————————————> j
                                         o |      h[i]
                                            |
                                            |
                                            |

　　当然了，还可以化简方程，即 f[i-1][j]+c*(j-k) —> f[i-1][j]+c*k，这样处理起来更方便，方法是一样的。

　　最后滚动数组优化下空间。。。

//STATUS:C++_AC_157MS_556KB
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pii pair<int,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int N=100010,INF=0x3f3f3f3f,MOD=100000000;
const double DNF=100000000000;

int f[2][110],h[N],minr[110];
int n,c;

int main()
{
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k,maxh,ans,t,minl,p;
    while(~scanf("%d%d",&n,&c))
    {
        ans=INF;
        maxh=-INF;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&h[i]);
            if(h[i]>maxh)maxh=h[i];
        }
        for(i=h[0];i<=maxh;i++)f[0][i]=(i-h[0])*(i-h[0]);
        for(i=p=1;i<n;i++,p=!p){
            for(minl=INF,j=h[i-1];j<=h[i];j++)
                minl=Min(minl,f[!p][j]+c*(h[i]-j));
            minr[maxh]=f[!p][maxh]+c*(maxh-h[i]);
            for(j=maxh-1;j>=h[i] && j>=h[i-1];j--)
                minr[j]=Min( minr[j+1],f[!p][j]+c*(j-h[i]) );
            for(;j>=h[i];j--)minr[j]=minr[j+1];
            for(j=h[i];j<=maxh;j++,minl+=c){
                if(j>=h[i-1])minl=Min(minl,f[!p][j]);
                f[p][j]=Min( minl,minr[j]-c*(j-h[i]) )+(j-h[i])*(j-h[i]);
            }
        }
        for(p=!p,i=h[n-1];i<=maxh;i++){
            ans=Min(ans,f[p][i]);
        }

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}