POJ1947 Rebuilding Roads 树形DP+分组背包

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=1947

　　题目要求，在一颗树上，求一个点数为n的联通分支最少需要截断的边的个数。

　　容易想到状态转移方程f[u][j]=Min{ f[v][k]+f[u][j-k] | 1<=k<=j }，f[u][j]表示以节点u为root的子树含有j个点时最少的截边个数。这里有个问题，那就是f[u][j]包不包含root节点，如果不包含的话那就得在写一个方程，显然包含root节点更好。当然这里还有一个问题，f[u][0]的值为多少呢？如果子树没有节点的话，那么就要把子树与其父节点相连的那条边去掉，则f[u][0]=1。接下来的难点就是在子树向其父节点的更新上了，注意到每个子树要么选择其中的一个情况，要么不选择，所以这里可以用分组背包来做：

　　　　1 for 所有的组k
　　　　2 do for v V to 0
　　　　3 do for 所有的i属于组k
　　　　4 do f[v] = max{ f[v]; f[v - c[i]] + w[i]g }

　　当然这里是求最小值，因此还需要处理一下要。注意到上面的分组背包是滚动数组优化了的，如果求max时，初始化f[N]为0即可。但是求min时，没个阶段f[N]的初值必须为INF，因此需要用一个变量t来表示，最后再赋值给f[u][j]。

//STATUS:C++_AC_0MS_268KB
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pdi pair<int,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int N=160,INF=0x3f3f3f3f,MOD=100000000;
const double DNF=100000000000;

struct Edge{
    int u,v;
}e[N];

int f[N][N],first[N],next[N];
int n,m;

void dfs(int u)
{
    f[u][0]=1;
    f[u][1]=0;
    if(first[u]==-1)return;
    int i,j,k,v,t;
    for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){
        v=e[i].v;
        dfs(v);
        for(j=m;j>0;j--){
            t=INF;
            for(k=0;k<j;k++)
                t=Min(t,f[u][j-k]+f[v][k]);
            f[u][j]=t;
        }
    }
}

int main()
{
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ans=INF;
        mem(f,INF);
        mem(first,-1);
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);
            next[i]=first[e[i].u];
            first[e[i].u]=i;
        }

        dfs(1);
        ans=f[1][m];
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans=Min(ans,f[i][m]+1);

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}