2021.2.19[2021省赛模拟] 总结

2021.2.19省赛模拟总结

下午做模拟赛，有一种午后休闲养生的奇异体验...

得分：30(100) + 100(70) + 0(0) = 130

(T1) 乘法没开 (long long) 表示很淦。

 

T1.天外飞仙(god)

可以发现抓拍一个天外飞仙的代价是关于 (t) 的一次函数，表达式为

[y = (r_i - l_i + 1)(x_i + y_i)t + sum_{j = l_i}^{r_i} {s_i - c_j} ]

求出表达式后大致有两种做法：

• 1. 求出上凸壳，二分求答案
• 2. 把直线塞进李超树，直接查询

 

T2.守望先锋(overwatch)

考虑没有询问，可以设状态 (f_{u, i, 0/1}) 表示点 (u) 开始向下延伸 (j) 个点的能力值之和的 最大 / 次大 值，转移很简单。

那么最后答案为

[max_{i = 1}^{n}{max_{j = 1}^{m}{ egin{cases} f_{i, j, 0} + f_{i, m - j + 1, 0} , & [g_{i, j, 0} eq g_{i, m - j + 1, 0}] \[2ex] max(f_{i, j, 0} + f_{i, m - j + 1， 1}, f_{i, j, 1} + f_{i, m - j + 1, 0}) , & [g_{i, j, 0} = g_{i, m - j + 1, 0}] end{cases} }} ]

其中 (g_{i, j, 0}) 表示 (f_{i, j, 0}) 由点 (i) 的哪个儿子转移过来，保证 (g_{i, j, 0} eq g_{i, j, 1})。

对于修改点 (u)，发现其影响到的点只有 (u) 及 (u) 以上的 (m - 1) 个祖先，所以我们考虑对于每个点 (u)，将其儿子分别塞入 (m) 个 (set) 中（分别对于 (m) 个深度），那么每次修改就是 (O(k^2 log{n})) 的，查询的话可以再用一棵线段树存下每个点 (set) 中最大值 + 次大值。

总时间复杂度 (O((q + n) k^2 log{n}))。

但是由于保证数据纯随机，所以修改时暴力重新转移 (m) 个点也能过。

 

T3.甲鱼漂泊(jypb)

只会打表找规律。

首先可以知道 (ans(1, x) = 2^{x - 1}, ans(x, 1) = 2^x - 1)。

然后又可知：

[ans(p, q) = egin{cases} ans(p - q, q) cdot 2 + 1 , & [p < q] (1) \[2ex] ans(p, q - p) cdot 2 , & [p > q] (2) end{cases} ]

发现此过程类似辗转相除法，所以考虑每次直接模，对于 ((2))就是 (ans(p, q - p) cdot 2^{p / q})。

对于 ((1))，假设我们在对一个二进制数操作，那么每次操作其实就是在二进制数的末尾加 (1)，那么最后就是 (ans(p - q, q) cdot 2^{q / p} + 2^{q / p} - 1)。

光速幂预处理 (2) 的幂即可。