GMOJ 2020.11.02提高组模拟
T1.6843移形换影
一道十分简单的模拟题，但是我的做法比较复杂，考场打+调了 (1h) 呜。
首先 (0) 与 (2) 的位置是不可调换的。考虑贪心地从左往右做：
1.当前位为 (0)，字典序一定最小，跳过
2.当前位为 (1)，往后找到最近的 (0) 并将其移到当前位前，要求 (0) 是最近的且与当前位之间没有 (2) 且剩余操作次数足够
3.当前位为 (2)，往后找到最近的 (1) 并将其移到当前位前，要求操作次数足够
链表维护即可。
T2.6844旅途和生活
由数据范围提示可得：可以证明，若 (a), (b) 同为奇数，对于任意 (n) 对应的答案在取模前可以用 long long 保存。
所以对于 (a), (b) 同为奇数的情况，只需计算出 (a^n - b^n) 二进制下后63位（也就是 (mod) (2^{63})），直接快速幂计算答案，可用 (unsigned) (long) (long) 避免高精度。
十分显然的是， 若 (a), (b) 奇偶性不同，则答案为 1。
对于 (a), (b) 为偶数，只需提出 (2^c) 使得 (frac{a}{2^c}), (frac{b}{2^c}) 中至少一个为奇数，分上面两种情况计算答案，最后乘回 (2^c)。
T3.6845梯度弥散
看到数据范围 (c = 0, 1, 2) 就知道这一题是给人做的。
首先可以贪心地从左往右一位一位满足条件，所以考虑二分答案。
对于 (c = 0)，发现每次都是给一段连续的区间加上一个相同的数值，直接差分。
对于 (c = 1)，每次都是给一段连续的区间加上一个公差为 -1 的等差数列，差分公差，对于每一位需加上的值前缀和维护。
对于 (c = 2)，发现 ((x + 1)^2 - x^2) 构成一个公差为 -2 的等差数列，按 (c = 1) 的方法维护等差数列，再计算出 (x^2) 即可。
一波套娃行为打得有点头晕，注意题面规定 (0^0 = 1)，考场因此炸了 (10) 分差评！
T4.旅人1970
很遗憾考场没时间想了，拿到的 (4) 分的好成绩。
结论 (1) ：
若确定 (i) 为莫个划分集最小众数，则包含 (i) 的划分集有且只有一个。
证明 ：
若有多个划分集众数为 (i)，那么将其合并答案更小；若 (i) 在某个最小众数不为 (i) 的划分集中，那么将 (i) 提出来也不影响答案。
结论 (2) ：
一个划分方案合法当且仅当众数的 (a_i) 之和不小于最大的 (a_i)。
结论 (2) 应该比较显然，有了结论 (2)，我们就可以得出一个 (O(nq)) 的做法，每次选取一段最小前缀使得前缀和不小于 (v)（(v) 表示最大的 (a_i)），然后从大到小地删除前缀中的数：如果前缀和减去 (a_i) 仍满足条件，那么就删去 (i)，（比较显然的 (2^i > sumlimits_{j = 0}^{i - 1}{2^j})，所以可以从大到小贪心地删）
满分还有个结论 (3) 暂时没看懂唔，但做法总的来说就是在线段树上暴力寻找删除区间