Forethought Future Cup

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Description

给定(n(nleq300))个点，求任选5个点组成凸包的方案数。

Solution

哈又到了一脸懵逼的计算几何啦。
东哥太强啦%%%

将每条双向边拆成两条单向边，然后以起点为坐标原点极角排序。
然后就是dp的活。
设(f[i][j][k])表示凸包起点为(i)，最后一个点为(j)，(j)是凸包中第(k)个顶点。
当前枚举到((u, v))，转移显然(f[i][v][k+1]+=f[i][u][k])
（因为已经排过序了，所以之前边的极角序都比((u,v))，可以直接转移）。
最后答案为(sum_{i=1}^nf[i][i][5])。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

#define N 300
#define M 90000

#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)

#define ll long long

void read(int &x) {
    char ch = getchar(); x = 0; int bz = 1;
    while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') bz = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + ch - 48, ch = getchar();
    x *= bz;
}

struct EDGE { int u, v, x1, y1, x2, y2; double k; } p[M << 1];

struct Point { int x, y; } a[N + 1];

ll f[N + 1][N + 1][6];

int n, cnt = 0;

void Add(int u, int v, int x1, int y1, int x2, int y2) {
    p[ ++ cnt ] = (EDGE) { u, v, x1, y1, x2, y2, atan2(y2 - y1, x2 - x1) };
}

void Link(int u, int v, int x1, int y1, int x2, int y2) { Add(u, v, x1, y1, x2, y2), Add(v, u, x2, y2, x1, y1); }

bool Cmp(EDGE a, EDGE b) { return a.k < b.k; }

int main() {
    freopen("satanic.in", "r", stdin);
    freopen("satanic.out", "w", stdout);

    read(n);
    fo(i, 1, n) read(a[i].x), read(a[i].y);

    fo(i, 1, n) fo(j, i + 1, n)
        Link(i, j, a[i].x, a[i].y, a[j].x, a[j].y);
    sort(p + 1, p + 1 + cnt, Cmp);

    fo(i, 1, n) f[i][i][0] = 1;
    fo(i, 1, cnt)
        fo(j, 1, n)
            fo(k, 0, 4) 
                f[j][p[i].v][k + 1] += f[j][p[i].u][k];

    ll ans = 0;
    fo(i, 1, n) ans += f[i][i][5];
    printf("%lld
", ans);

    return 0;
}