4. 归并排序

思想

归并排序，是很有趣的算法，也是我了解的分治算法的启蒙算法。它就是将一个数组，分为两个数组，然后两个数组，继续往下分，指导每个数组子数组有两个元素，这个时候就很容易比较。然后再将其解进行合并。

可以这样想，你手上有一堆牌，然后你的手太小了，没法排序，于是你把它按照两个一组放在桌子上。然后你对一组中的两张牌进行排序，然后都排序完后，再对组进行合并。

实现

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {5, 12, 5, 7, 1, 4, 7, 8, 9};
        MergeSort(nums, 0, nums.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    public static void MergeSort(int[] nums, int start, int end){
        if(start>=end) return ;
        int mid = start + (end-start)/2;
        MergeSort(nums, start, mid);
        MergeSort(nums, mid+1, end);
        MergeProcess(nums, start, mid, end);

    }

    public static void MergeProcess(int[] nums, int start, int mid, int end){
        int[] temp = new int[end-start+1];
        int i = start, j = mid+1;
        for(int k = 0; k < temp.length; k++){
            if(i>mid) temp[k] = nums[j++];
            else if(j>end) temp[k] = nums[i++];
            else if(nums[i]<nums[j]) temp[k] = nums[i++];
            else temp[k] = nums[j++];
        }
        for(int k = 0; k < temp.length; k++){
            nums[k+start] = temp[k];
        }
    }
}

复杂度

这是自顶向下的实现，如果自底向上实现的话，可以考虑先两两数组进行排序，然后四四合并。

时间复杂度，因为T(n) = 2T(n/2)+n(这里的n为合并时的扫描排序)

所以可以得到归并排序的时间复杂度为NlogN。

空间复杂度的话，因为用到了辅助数组，所以O(n)。