POJ2115 C Looooops 扩展欧几里德

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题意

　　对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。若在有限次内结束，则输出循环次数。否则输出死循环。

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题解

　　原题题意再次缩略：

　　A + xC Ξ B (mod 2^k)

　　求x的最小正整数值。

　　我们把式子稍微变一下形：

　　Cx + (2^k)y = B-A

　　然后就变成了一个基础的二元一次方程求解，扩展欧几里德套套就可以了。

　　至于扩展欧几里德（ex_gcd），自己网上学习吧。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL A,B,C,k,a,b,c,x,y,g;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
	if (!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	LL gcd=ex_gcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return gcd;
}
int main(){
	while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k)&&(A||B||C||k)){
		k=1LL<<k;
		//A+xC=B (mod 2^k)
		//Cx+(2^k)y=B-A
		a=C,b=k,c=(B-A+k)%k;
		g=ex_gcd(a,b,x,y);
		if (c%g){
			puts("FOREVER");
			continue;
		}
		a/=g,c/=g,b/=g;
		x*=c,y*=c;
		x=(x%b+b)%b;
		printf("%lld
",x);
	}
	return 0;
}