POJ1487 Single-Player Games 高斯消元

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题解概括

　　 给出多个树形结构，由小写字母和数字表示，每个小写字母表示一棵小树。现在，以a为根节点，构建一棵大树，树可能是无限的。现在，一个人从树根往叶子走，直到无法走为止，得到该叶子结点上数值所表示的相应分数，人在分叉的地方走每条路的概率是一样的，求得分期望。

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题解

　　首先通过关系建立方程组。

　　这个貌似很麻烦，但是很暴力，有码量没有难度。

　　然后高斯消元解方程。

　　要注意精度的问题。

　　解的时候要标记自由元。

　　也有点麻烦。

　　具体的看代码吧。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long double LD;
const LD Eps=1e-8;
const int N=30;
int n,Case=0,now,pos[N];
char str[300];
bool free_x[N];
LD a[N][N],x[N];
void GetLn(){
	while (getchar()!='
');
}
int Match_Pracket(int now){//now为当前要匹配的左括号位置。 
	int len=strlen(str+1),p=0;
	for (int i=now;i<=len;i++){
		if (str[i]=='(')
			p++;
		if (str[i]==')')
			p--;
		if (!p)
			return i;
	}
	return -1;
}
bool Is_Num_Part(char ch){
	return ch=='-'||('0'<=ch&&ch<='9');
}
int GetNum(int now,int &Next){//now为当前要计算的数字的最左位置，Next返回跳过数字后的位置。 
	int len=strlen(str+1),f=1,x=0;
	if (str[now]=='-')
		f=-1;
	else
		x=str[now]-'0';
	while (Is_Num_Part(str[++now]))
		x=x*10+str[now]-'0';
	Next=now;
	return x*f; 
}
void dfs(int L,int R,LD p){
	if (L>R)
		return;
	int tot=0,i;
	for (i=L;i<=R;){
		if (Is_Num_Part(str[i])){
			int j,v=GetNum(i,j);
			i=j,tot++;
			continue;
		}
		if (str[i]=='('){
			i=Match_Pracket(i)+1;
			tot++;
			continue;
		}
		if ('a'<=str[i]&&str[i]<='z'){
			i++,tot++;
			continue;
		}
		i++;
	}
	p=p/tot;
	for (int i=L;i<=R;){
		if (Is_Num_Part(str[i])){
			int j,v=GetNum(i,j);
			i=j,a[now][n]-=p*v;
			continue;
		}
		if (str[i]=='('){
			int j=Match_Pracket(i);
			dfs(i+1,j-1,p);
			i=j+1;
			continue;
		}
		if ('a'<=str[i]&&str[i]<='z')
			a[now][str[i]-'a']+=p;
		i++;
	}
}
int Gauss(){
	memset(free_x,0,sizeof free_x);
	memset(pos,0,sizeof pos);
	int k,c;
	for (k=c=0;k<n&&c<n;k++,c++){
		int Mk=k;
		for (int i=k+1;i<n;i++)
			if (fabs(a[Mk][c])<fabs(a[i][c]))
				Mk=i;
		if (Mk!=k)
			for (int i=c;i<=n;i++)
				swap(a[Mk][i],a[k][i]);
		if (fabs(a[k][c])<Eps){
			k--;
			free_x[c]=1;
			continue;
		}
		pos[k]=c;
		for (int i=k+1;i<n;i++)
			if (fabs(a[i][c])>Eps){
				for (int j=n;j>=c;j--)
					a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]/a[k][c]*a[i][c];
				a[i][c]=0;
			}
	}
	for (int i=k;i<n;i++)
		if (fabs(a[i][n])>Eps)
			return -1;
	memset(x,0,sizeof x);
	for (int i=k-1;i>=0;i--){
		if (free_x[pos[i]])
			continue;
		LD tmp=a[i][n];
		for (int j=pos[i]+1;j<n;j++){
			if (fabs(a[i][j])<Eps)
				continue;
			if (free_x[j]){
				free_x[pos[i]]=1;
				break;
			}
			tmp-=a[i][j]*x[j];
		}
		if (!free_x[pos[i]])
			x[pos[i]]=tmp/a[i][pos[i]];
		if (fabs(x[pos[i]])<Eps)
			x[pos[i]]=0;
	}
	return 0;
}
int main(){
	while (~scanf("%d",&n)&&n){
		GetLn();
		memset(a,0,sizeof a);
		for (now=0;now<n;now++){
			a[now][now]-=1;
			gets(str+1);
			int pos=1;
			while (str[pos]!='=')
				pos++;
			dfs(pos+1,strlen(str+1),1);
		}
		int ans=Gauss();
		printf("Game %d
",++Case);
		for (int i=0;i<n;i++)
			if (free_x[i])
				printf("Expected score for %c undefined
",i+'a');
			else 
				printf("Expected score for %c = %.3Lf
",i+'a',x[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}