原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1017E.html
题目传送门 - CF1017E
题意
给定两个点集,并构成两个凸包。
问这两个凸包是否可以通过旋转和平移重合。
每一个凸包的点数 $leq 10^5$ 。
题解
建两个凸包,注意一下,建出来的凸包要避免凸包外围连续三点共线。
然后把每一个凸包的边长、拐角信息记录下来,形成一个序列,判断两个凸包对应的序列是否循环同构即可。注意一下拐角信息不能只存叉积。
例如赛后加上的第 55 组数据: 4 0 0 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 2 0 1 0
判断字符串循环同构:倍长一个串,另一个在上面 kmp 。
注意一下并不是匹配了就可以了,要保证匹配的位置为一个信息块的结尾。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=600005; LL read(){ LL x=0; char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar(); return x; } int n,m; struct Point{ int x,y; }p1[N],p2[N],O; LL sqr(int x){ return 1LL*x*x; } LL dis(Point a,Point b){ return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y); } LL cross(Point a,Point b,Point c){ return 1LL*(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-1LL*(c.x-a.x)*(b.y-a.y); } bool cmp_O(Point a,Point b){ if (a.y==b.y) return a.x<b.x; return a.y<b.y; } bool cmp_Angle(Point a,Point b){ LL c=cross(O,a,b); if (c==0) return dis(O,a)<dis(O,b); return c>0; } int st[N],top; int Make_Convex(Point P[],int n){ for (int i=2;i<=n;i++) if (!cmp_O(P[1],P[i])) swap(P[1],P[i]); O=P[1]; sort(P+2,P+n+1,cmp_Angle); top=0; st[++top]=1,st[++top]=2; for (int i=3;i<=n;i++){ while (top>=2&&cross(P[st[top-1]],P[st[top]],P[i])<=0) top--; st[++top]=i; } for (int i=1;i<=top;i++) P[i]=P[st[i]]; return top; } LL s1[N],s2[N]; int Fail[N]; void KMP(LL s[],int n){ Fail[0]=Fail[1]=0; for (int i=2;i<=n;i++){ int k=Fail[i-1]; while (k>0&&s[i]!=s[k+1]) k=Fail[k]; Fail[i]=k+(s[k+1]==s[i]?1:0); } } bool check(){ int k=0; for (int i=1;i<=n*6;i++){ while (k>0&&s2[k+1]!=s1[i]) k=Fail[k]; if (s2[k+1]==s1[i]) k++; if (k>=m*3){ if (i%3==0) return 1; else k=Fail[k]; } } return 0; } int main(){ n=read(),m=read(); for (int i=1;i<=n;i++) p1[i].x=read(),p1[i].y=read(); for (int i=1;i<=m;i++) p2[i].x=read(),p2[i].y=read(); n=Make_Convex(p1,n); m=Make_Convex(p2,m); for (int i=1;i<=n;i++){ s1[i*3-2]=dis(p1[i],p1[i%n+1]); s1[i*3-1]=cross(p1[i],p1[i%n+1],p1[(i+1)%n+1]); s1[i*3]=dis(p1[i],p1[(i+1)%n+1]); } for (int i=1;i<=m;i++){ s2[i*3-2]=dis(p2[i],p2[i%m+1]); s2[i*3-1]=cross(p2[i],p2[i%m+1],p2[(i+1)%m+1]); s2[i*3]=dis(p2[i],p2[(i+1)%m+1]); } for (int i=1;i<=n*3;i++) s1[i+n*3]=s1[i]; KMP(s2,m*3); puts(n==m&&check()?"YES":"NO"); return 0; }