• Codeforces 1017E The Supersonic Rocket 凸包,计算几何,字符串,KMP


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    题目传送门 - CF1017E

    题意

      给定两个点集,并构成两个凸包。

      问这两个凸包是否可以通过旋转和平移重合。

      每一个凸包的点数 $leq 10^5$ 。

    题解

      建两个凸包,注意一下,建出来的凸包要避免凸包外围连续三点共线。

      然后把每一个凸包的边长、拐角信息记录下来,形成一个序列,判断两个凸包对应的序列是否循环同构即可。注意一下拐角信息不能只存叉积。

      例如赛后加上的第 55 组数据: 4     0 0     1 0     1 1     2 1        0 1     1 1     2 0     1 0

      判断字符串循环同构:倍长一个串,另一个在上面 kmp 。

      注意一下并不是匹配了就可以了,要保证匹配的位置为一个信息块的结尾。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int N=600005;
    LL read(){
    	LL x=0;
    	char ch=getchar();
    	while (!isdigit(ch))
    		ch=getchar();
    	while (isdigit(ch))
    		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    	return x;
    }
    int n,m;
    struct Point{
    	int x,y;
    }p1[N],p2[N],O;
    LL sqr(int x){
    	return 1LL*x*x;
    }
    LL dis(Point a,Point b){
    	return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);
    }
    LL cross(Point a,Point b,Point c){
    	return 1LL*(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-1LL*(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
    }
    bool cmp_O(Point a,Point b){
    	if (a.y==b.y)
    		return a.x<b.x;
    	return a.y<b.y;
    }
    bool cmp_Angle(Point a,Point b){
    	LL c=cross(O,a,b);
    	if (c==0)
    		return dis(O,a)<dis(O,b);
    	return c>0;
    }
    int st[N],top;
    int Make_Convex(Point P[],int n){
    	for (int i=2;i<=n;i++)
    		if (!cmp_O(P[1],P[i]))
    			swap(P[1],P[i]);
    	O=P[1];
    	sort(P+2,P+n+1,cmp_Angle);
    	top=0;
    	st[++top]=1,st[++top]=2;
    	for (int i=3;i<=n;i++){
    		while (top>=2&&cross(P[st[top-1]],P[st[top]],P[i])<=0)
    			top--;
    		st[++top]=i;
    	}
    	for (int i=1;i<=top;i++)
    		P[i]=P[st[i]];
    	return top;
    }
    LL s1[N],s2[N];
    int Fail[N];
    void KMP(LL s[],int n){
        Fail[0]=Fail[1]=0;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            int k=Fail[i-1];
            while (k>0&&s[i]!=s[k+1])
                k=Fail[k];
            Fail[i]=k+(s[k+1]==s[i]?1:0);
        }
    }
    bool check(){
    	int k=0;
    	for (int i=1;i<=n*6;i++){
    		while (k>0&&s2[k+1]!=s1[i])
    			k=Fail[k];
    		if (s2[k+1]==s1[i])
    			k++;
    		if (k>=m*3){
    			if (i%3==0)
    				return 1;
    			else
    				k=Fail[k];
    		}	
    	}
    	return 0;
    }
    int main(){
    	n=read(),m=read();
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		p1[i].x=read(),p1[i].y=read();
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    		p2[i].x=read(),p2[i].y=read();
    	n=Make_Convex(p1,n);
    	m=Make_Convex(p2,m);
    	for (int i=1;i<=n;i++){
    		s1[i*3-2]=dis(p1[i],p1[i%n+1]);
    		s1[i*3-1]=cross(p1[i],p1[i%n+1],p1[(i+1)%n+1]);
    		s1[i*3]=dis(p1[i],p1[(i+1)%n+1]);
    	}
    	for (int i=1;i<=m;i++){
    		s2[i*3-2]=dis(p2[i],p2[i%m+1]);
    		s2[i*3-1]=cross(p2[i],p2[i%m+1],p2[(i+1)%m+1]);
    		s2[i*3]=dis(p2[i],p2[(i+1)%m+1]);
    	}
    	for (int i=1;i<=n*3;i++)
    		s1[i+n*3]=s1[i];
    	KMP(s2,m*3);
    	puts(n==m&&check()?"YES":"NO");
    	return 0;
    }
    

      

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