[Luogu3538][POI2012]OKR-A Horrible Poem

luogu

题意

给出一个由小写英文字母组成的字符串(S)，再给出(q)个询问，要求回答(S)某个子串的最短循环节。
如果字符串(B)是字符串(A)的循环节，那么(A)可以由(B)重复若干次得到。
(|S|le5*10^5,qle2*10^6)

sol

考虑一个子串(T)要成为原串(S)的循环节的条件。
1、(|T|)是(|S|)的约数。
2、(S)去掉(T)的前缀=(S)去掉(T)的后缀。

所以直接枚举某个(|S|)的约数然后判第二个条件。
复杂度(O(qsqrt n))，直接跑了(90)分。

考虑优化。线性筛出每个数的最小质因数，然后先设答案为(r-l+1)，每次考虑把答案的最小质因数除去并检验正确性。
复杂度可以降到(O(qlog n))。

code

有两份代码。
一份是先写的(SA)。判两个子串相等就是判两个后缀的(lcp ge len)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 5e5+5;
int n,q,t[N],x[N],y[N],SA[N],Rank[N],Height[22][N],lg[N],pri[N],tot,zhi[N],p[N];
char s[N];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void getSA()
{
	int m=30;
	for (int i=1;i<=n;++i) ++t[x[i]=s[i]-'a'+1];
	for (int i=1;i<=m;++i) t[i]+=t[i-1];
	for (int i=n;i>=1;--i) SA[t[x[i]]--]=i;
	for (int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for (int i=0;i<=m;++i) y[i]=0;
		for (int i=n-k+1;i<=n;++i) y[++p]=i;
		for (int i=1;i<=n;++i) if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
		for (int i=0;i<=m;++i) t[i]=0;
		for (int i=1;i<=n;++i) ++t[x[y[i]]];
		for (int i=1;i<=m;++i) t[i]+=t[i-1];
		for (int i=n;i>=1;--i) SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);
		x[SA[1]]=p=1;
		for (int i=2;i<=n;++i) x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
		if (p>=n) break;m=p;
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) Rank[SA[i]]=i;
	for (int i=1,j=0;i<=n;++i)
	{
		if (j) --j;
		while (s[i+j]==s[SA[Rank[i]-1]+j]) ++j;
		Height[0][Rank[i]]=j;
	}
	for (int j=1;j<22;++j)
		for (int i=1;i+(1<<j-1)<=n;++i)
			Height[j][i]=min(Height[j-1][i],Height[j-1][i+(1<<j-1)]);
	for (int i=2;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
int lcp(int i,int j)
{
	i=Rank[i];j=Rank[j];if (i>j) swap(i,j);
	if (i==j) return (int)1e9;
	++i;int k=lg[j-i+1];
	return min(Height[k][i],Height[k][j-(1<<k)+1]);
}
bool check(int l,int r,int sz)
{
	return lcp(l,l+sz)>=r-l+1-sz;
}
int main()
{
	n=gi();scanf("%s",s+1);getSA();q=gi();
	for (int i=2;i<=n;++i)
	{
		if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,p[i]=i;
		for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
		{
			zhi[i*pri[j]]=1;p[i*pri[j]]=pri[j];
			if (i%pri[j]==0) break;
		}
	}
	while (q--)
	{
		int l=gi(),r=gi(),ans=r-l+1;
		for (int i=r-l+1;i>1;i/=p[i])
			if (check(l,r,ans/p[i])) ans/=p[i];
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}

(SA)写完以后想想不对啊。我是来练(hash)的啊！于是又顺手写了一发(hash)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 5e5+5;
const int base = 233;
int n,q,pri[N],tot,zhi[N],p[N];
char s[N];ull pw[N],hash[N];
ull cal(int l,int r){return hash[r]-hash[l-1]*pw[r-l+1];}
bool check(int l,int r,int sz){return cal(l,r-sz)==cal(l+sz,r);}
int main()
{
	pw[0]=1;
	for (int i=1;i<N;++i) pw[i]=pw[i-1]*base;
	n=gi();scanf("%s",s+1);q=gi();
	for (int i=1;i<=n;++i) hash[i]=hash[i-1]*base+s[i];
	for (int i=2;i<=n;++i)
	{
		if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,p[i]=i;
		for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
		{
			zhi[i*pri[j]]=1;p[i*pri[j]]=pri[j];
			if (i%pri[j]==0) break;
		}
	}
	while (q--)
	{
		int l=gi(),r=gi(),ans=r-l+1;
		for (int i=r-l+1;i>1;i/=p[i])
			if (check(l,r,ans/p[i])) ans/=p[i];
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}