• [BZOJ3510]首都


    luogu

    题意

    有一个(n)个点的森林,一开始一条边也没有,你要支持以下操作:
    1、连接两个点。
    2、查询一个点所在树(连通块)的重心编号。
    3、查询每棵树的重心编号的异或和。

    sol

    重心有这样的两个性质:
    1、以重心为根时每棵子树的大小不超过(frac{n}{2})
    2、两棵树合并后,重心一定在两棵树的重心的连线上。

    所以对于操作1,在(link)了两个点后,(split)原先两棵树的重心连线,这样这条连线上面的点就全部在一棵(splay)里面了。然后就在这棵(splay)上二分,每次往(size)较大的那一棵子树里面跳。
    注意重心可能会有两个,所以不能找到一个就直接退出,一定要找到(splay)的叶子节点为止。

    notice:
    1、(splay)上二分你要往下跳,就要记得(pushdown)(pushdown)
    2、向下跳完要(splay)保证复杂度啊。

    code

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int gi()
    {
    	int x=0,w=1;char ch=getchar();
    	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    	return w?x:-x;
    }
    const int N = 1e5+5;
    int n,m,fa[N],ch[2][N],sum[N],sz[N],rev[N],Stack[N],top,p[N],Ans;
    char s[10];
    bool son(int x){return x==ch[1][fa[x]];}
    bool isroot(int x)
    {
    	return x!=ch[0][fa[x]]&&x!=ch[1][fa[x]];
    }
    void pushup(int x)
    {
    	sum[x]=sum[ch[0][x]]+sum[ch[1][x]]+sz[x]+1;
    }
    void reverse(int x)
    {
    	swap(ch[0][x],ch[1][x]);rev[x]^=1;
    }
    void pushdown(int x)
    {
    	if (!rev[x]) return;rev[x]=0;
    	if (ch[0][x]) reverse(ch[0][x]);if (ch[1][x]) reverse(ch[1][x]);
    }
    void rotate(int x)
    {
    	int y=fa[x],z=fa[y],c=son(x);
    	ch[c][y]=ch[c^1][x];if (ch[c][y]) fa[ch[c][y]]=y;
    	fa[x]=z;if (!isroot(y)) ch[son(y)][z]=x;
    	ch[c^1][x]=y;fa[y]=x;pushup(y);
    }
    void splay(int x)
    {
    	Stack[top=1]=x;
    	for (int y=x;!isroot(y);y=fa[y]) Stack[++top]=fa[y];
    	while (top) pushdown(Stack[top--]);
    	for (int y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x])
    		if (!isroot(y)) son(x)^son(y)?rotate(x):rotate(y);
    	pushup(x);
    }
    void access(int x)
    {
    	for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
    	{
    		splay(x);sz[x]+=sum[ch[1][x]];
    		ch[1][x]=y;sz[x]-=sum[ch[1][x]];
    		pushup(x);
    	}
    }
    void makeroot(int x)
    {
    	access(x);splay(x);reverse(x);
    }
    void split(int x,int y)
    {
    	makeroot(x);access(y);splay(y);
    }
    int find(int x){return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);}
    void link(int x,int y)
    {
    	makeroot(x);makeroot(y);
    	fa[x]=y;sz[y]+=sum[x];pushup(y);
    	x=find(x);y=find(y);
    	split(x,y);
    	int gg=n+1,now=y,ls=0,rs=0,size=sum[y]>>1;
    	while (now)
    	{
    		pushdown(now);//往下跳要pushdown啊啊啊啊
    		int lsum=ls+sum[ch[0][now]],rsum=rs+sum[ch[1][now]];
    		if (lsum<=size&&rsum<=size) gg=min(gg,now);
    		if (lsum>rsum) rs+=sum[ch[1][now]]+sz[now]+1,now=ch[0][now];
    		else ls+=sum[ch[0][now]]+sz[now]+1,now=ch[1][now];
    	}
    	splay(gg);
    	p[x]=p[y]=p[gg]=gg;Ans^=x^y^gg;
    }
    int main()
    {
    	n=gi();m=gi();
    	for (int i=1;i<=n;++i) Ans^=i,p[i]=i;
    	while (m--)
    	{
    		scanf("%s",s);int x,y;
    		if (s[0]=='X') printf("%d
    ",Ans);
    		if (s[0]=='Q') x=gi(),printf("%d
    ",find(x));
    		if (s[0]=='A') x=gi(),y=gi(),link(x,y);
    	}
    	return 0;
    }
    
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