52.N-Queens II

 

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

解题思路：回溯法。可以用一个大小为n的一维数组来表示皇后的摆放情况。a[i]=j表示第i行的皇后的摆放位置是第j列。我们假设前面k-1个皇后的摆放位置没有问题，我们如何判断第k个皇后的摆放位置是否有问题呢？相关的判断定义在函数place中，如果i从1到k-1,都没有a[i]==a[k]||abs(a[i]-a[k])==abs(i-k)成立，那表示第k个皇后的位置摆放的也没有问题。a[i]==a[k]表示两个皇后摆放在同一列，很显然不成立。怎么判断两个皇后摆放在同一条对角线上呢？先来个图示例一下：

如果两个皇后在同一条对角线上那么一定有abs(a[i]-a[k])==abs(i-k)成立，可以理解成两者在一个正方形的两个角上。

回溯法的思路是这样的，首先设k=1,每一次循环都是设置第k个皇后摆放的位置。当a[k]<=n&&!place(k)满足时，增加a[k],直至不满足条件退出内部循环，此时第k个皇后要不已经摆放到位，要不a[k]已经超过了n，不满足条件。进一步的，如果k=n,表示第n个皇后摆放到位，相应的又多了一种摆放情况。如果k<n,还要继续处理下一行皇后的摆放，k++。其他情况对应我们不满足要求的情况，此时我们应该回溯，对第k行的皇后摆放设置清空，k--，重新处理第k-1行皇后的摆放。

class Solution {

private:

    int *a;

    int sum;

    bool place(int k){

        int i;

        for(i=1;i<k;i++){

            if(a[i]==a[k]||abs(a[i]-a[k])==abs(i-k))

                return false;

        }

        return true;

    }

public:

    int totalNQueens(int n) {

        int sum=0;

        a=new int [n+1];

        memset(a,0,(n+1)*sizeof(int));

        int k=1;

        while(k>0){

            a[k]++;//第k行开始放在第一纵列

            while(a[k]<=n&&!place(k))//a[k]放在第1到n行，且要保证摆放不破坏规则

                a[k]++;

            if(a[k]<=n&&k==n){//最后的结果满足要求

                sum++;

            }

            else if(a[k]<=n&&k<n)//继续摆放下一行

                k++;

            else //不符合要求，回溯

                a[k--]=0;

                 

        }

        return sum;

    }

};