公式
[[k|i]=frac{1}{k} sum_{j=0}^{k-1}(omega_k^i)^j
]
应用
求
[egin{split}
ans&
=sum_{i=0}^n f_i[k|i]\&
=sum_{i=0}^n f_i frac{1}{k} sum_{j=0}^{k-1}(omega_k^i)^j\&
=frac{1}{k} sum_{j=0}^{k-1} sum_{i=0}^n f_i (omega_k^i)^j\&
=frac{1}{k} sum_{j=0}^{k-1} sum_{i=0}^n f_i (omega_k^j)^i
end{split}
]
要求:
1.在模意义下，存在一个数(x),满足(x)的阶为(k) (一般题目给定满足: (p) 是质数，且 (k) 是 (p-1) 的因数)
2.(sum_{i=0}^n f_i (omega_k^j)^i)可以快速算出，且(k)较小
复杂度为(O(k*F)) ，(F)为算(sum_{i=0}^n f_i (omega_k^j)^i) 的时间
通常(f_i) 的形式为 (C_n^i A^i B^{n-i}) ，可由二项式定理简化