剑指Offer——圆圈中最后剩下的数(约瑟夫环)

Question

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

Solution

• 这道题我知道的有两种解法，一种是模拟，一种是递推关系。

1. 模拟

• 成环，然后又需要删除节点，这个时候我们应该想到用循环链表。实现循环链表，我们可以自己实现相应的数据结构，也可以用STL的list顺序链表容器来模拟，唯一的问题就在于，如果指针走到最后的时候，需要回到开始节点。

2. 递推

Code

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        // 用链表进行模拟
        if (n < 1 || m < 1)
            return -1;
        
        list<int> nodes;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            nodes.push_back(i);
        
        list<int>::iterator iter = nodes.begin();
        while (nodes.size() > 1) {
            
            // 数m，只需要移动m-1次
            for (int i = 1; i < m; i++) {
                iter++;
                if (iter == nodes.end())
                    iter = nodes.begin();
            }
            
            list<int>::iterator next = ++iter;
            if (next == nodes.end())
                next = nodes.begin();
            
            --iter;
            nodes.erase(iter);
            
            iter = next;
        }
        
        return (*iter);
    }
};

参考文献

STL list容器总结