分层图学习笔记

第二版

新增例题 代码详细注释，文字说明易懂，图片简明

草鉴定Grass Cownoisseur

首先看一眼，是单向边。。。

我们要求最多能达到的草场数，而又有可以COW可以违反规定，自然而然的想到分层图，然而我们如何的保证跑出来的是最长路，而且走过的操场不重复，我们自然的想到tarjan缩点，这样保证了新图是一个DAG,这样再进行分层图复制，这样可以保证没有正权环(他就无环)，然后跑一边spfa即可

这题其实挺考码力的（猪国杀笑了）

我们来理清思路，最重要的是分步来实现

1. 读入数据并建图
2. 对于原图做tarjan缩点
3. 建一个缩完之后的DAG，并复制
4. 再1，2两层中连接反向边

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int Maxn=1e5+11;
int n,m,x,y,h[Maxn*2],cnt,p[2*Maxn],dis[Maxn*2];
bool fsta[Maxn],vis[Maxn*2];
struct Edge{
	int fr,to,lac;
}edge[Maxn*3],vedge[Maxn];
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return x;
}
void insert(int y,int x){
	edge[cnt].to=y;
	edge[cnt].fr=x;
	edge[cnt].lac=h[x];
	h[x]=cnt++;
}
int low[Maxn],dfn[Maxn],dep,sta[Maxn],top,col[Maxn],num;
void tarjan(int u){
	low[u]=dfn[u]=++dep;
	fsta[u]=1,sta[++top]=u;
	for(int i=h[u];i!=-1;i=edge[i].lac){
		int to=edge[i].to;
		if(dfn[to]){
			if(fsta[to])	low[u]=min(low[u],dfn[to]);
			continue;
		}
		tarjan(to);
		low[u]=min(low[u],low[to]);	
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		num++;
		while(fsta[u]){
			col[sta[top]]=num;
			fsta[sta[top--]]=0;
		}
	}
}
bool spe(){
	if(num==1){
		printf("%d",n);
		return 0;
	}
	return 1;
}
void dijkstra(){
	queue<int> que;//这真的是spfa
	que.push(col[1]);
	while(!que.empty()){
		int fr=que.front();
		que.pop();
		vis[fr]=0;
		for(int i=h[fr];i!=-1;i=edge[i].lac){
			int to=edge[i].to;
			if(dis[to]<dis[fr]+p[to]){
				dis[to]=dis[fr]+p[to];//其实再DAG里，点权可以当边权用了
				if(!vis[to]){
					vis[to]=1;
					que.push(to);
				}
			}
		}
	} 
	return;
}
int main(){
//	freopen("Grass.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=1;i<=m;i++)	insert(read(),read());
	for(int i=1;i<=n;i++)	if(!dfn[i]) tarjan(i);
	if(spe()){//特判只有一个强连通如果不的话，我们没有边。。
		memset(h,-1,sizeof h);
		memcpy(vedge,edge,sizeof vedge);
		cnt=0;
		for(int i=0;i<m;i++){
			int fr=vedge[i].fr,to=vedge[i].to;
			if(col[fr]==col[to]) continue;
			insert(col[to],col[fr]);
		}//建第一层 
		for(int i=0;i<m;i++){
			int fr=vedge[i].fr,to=vedge[i].to;
			if(col[fr]==col[to]) continue;
			insert(col[to]+num,col[fr]+num);
		}//建第二层 
		for(int i=0;i<m;i++){
			int fr=vedge[i].fr,to=vedge[i].to;
			if(col[fr]==col[to]) continue;
			insert(col[fr]+num,col[to]);
		}//连接一二层
		for(int i=1;i<=n;i++) p[col[i]]++;
		for(int i=1;i<=num;i++) p[num+i]=p[i];
		dijkstra();//spfa......
		printf("%d",dis[num+col[1]]);//输出最长路
	}
	return 0;
}

JLOI2011 飞行计划

这是显然的分层图，我们注意到它满足分层图的性质，就是说再大部分正常时会有(k)次诡异的操作不花钱，我们就进行分层图就好了。

样例是这样的。我们在这个图跑一下就好了。

但是。。。。会有坑点。我们如果没用(k)次机会用0元到了t咋办。。。。

所以我们1选择在每一层的t进行连一条权值嵬0一条的边

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int Maxm=2*1e6+5*1e5+2111,Maxn=1e5+11111;
int n,m,k,s,t,x,y,z,h[Maxn],cnt,dis[Maxn];
bool vis[Maxn];
struct Point{
	int id,dis;
	bool operator <(const Point &x)const {
		return x.dis<dis;
	}
	//堆优化
};
struct Edge{
	int wg,to,lac;
	void insert(int x,int y,int z){
		to=y;
		wg=z;
		lac=h[x];
		h[x]=cnt++;
	}
}edge[Maxm];
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return x;
}
void dijkstra(int s,int t){
	//从第s到t跑dijkstra
	priority_queue<Point> q;
	//priority_queue
	memset(dis,63,sizeof dis);
	dis[s]=0;q.push((Point){s,0});
	while(!q.empty()){
		Point fr=q.top();q.pop();
		if(vis[fr.id]) continue;
		if(fr.id==t)//如果到了t点 
			while(!q.empty()) q.pop();
		vis[fr.id]=1;
		for(int i=h[fr.id];i!=-1;i=edge[i].lac){
			int to=edge[i].to;
			if(dis[to]>dis[fr.id]+edge[i].wg){
				dis[to]=dis[fr.id]+edge[i].wg;
				//更新 进堆
				q.push((Point){to,dis[to]}); 
			}
		}
	}
}
int main(){
	freopen("JLOIFLY.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),k=read();s=read(),t=read();
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int j=1;j<=m;j++){
		x=read();y=read();z=read();
		for(int i=0;i<=k;i++){
			edge[cnt].insert(i*n+x,i*n+y,z);
			edge[cnt].insert(i*n+y,i*n+x,z);
			//最后的标号是 0 - n-1+k*n.，k+1层 
			//第i层的编号 (i-1)*n+x 
			//然后在建每个层的连接
			if(i!=k){
				//最后一层就不建了 
				edge[cnt].insert(i*n+x,(i+1)*n+y,0);
				edge[cnt].insert(i*n+y,(i+1)*n+x,0);
			}
		}
		//在每个图上正常建
	}
	for(int i=1;i<=k;++i){
        edge[cnt].insert(t+(i-1)*n,t+i*n,0);
    }//预防奇葩数据
	dijkstra(s,t+n*k);
	printf("%d",dis[t+n*k]);
	return 0;
}

flag:第二版会补充JLOI 的飞行计划，本周就会有第二版，或许有第三版

flag 完成了