• Codeforces Round #175 (Div. 2) D. Permutation Sum(暴力搜索)


    题目大意

    由两个长度为 n 的 1~n 的排列,定义一个排列的加法:c(i)=(a(i)+b(i)-2)%n+1,如果 c 也是一个 1~n 的排列话,这就是一个可行的加法

    现在给你一个长度 n(1≤n≤16),让你共有多少种可行的排列对,使得他们的加法也是一个排列

    做法分析

    首先肯定有这样的思路:固定一个排列,比如令 a 为 1,2,...,n

    那么,我们找出所有 b 的情况数量 cnt,最终的答案就应该是 cnt*n!

    看到 n 的数量级,就想去暴力试试,但是算了下 16 的阶乘,蛮大的,不管了,先写一个暴力,加点小剪枝,十多分钟后,表打出来了:

    然后贴着表过了,好没节操

    参考代码

    1、打表的代码

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <cstdio>
     4 
     5 using namespace std;
     6 
     7 const int N=26;
     8 
     9 int n, A[N], B[N], ans;
    10 bool use[N], vs[N];
    11 
    12 void DFS(int pos)
    13 {
    14     if(pos==n)
    15     {
    16         ans++;
    17         return;
    18     }
    19     for(int i=1; i<=n; i++)
    20     {
    21         if(use[i]) continue;
    22         int cur=(A[pos]+i-2)%n+1;
    23         if(vs[cur]) continue;
    24         vs[cur]=1, use[i]=1;
    25         DFS(pos+1);
    26         vs[cur]=0, use[i]=0;
    27     }
    28 }
    29 
    30 int main()
    31 {
    32     freopen("out.txt", "w", stdout);
    33     for(n=1; n<=16; n+=2)
    34     {
    35         for(int i=0; i<n; i++) A[i]=i+1;
    36         memset(use, 0, sizeof use);
    37         memset(vs, 0, sizeof vs);
    38         ans=0;
    39         DFS(0);
    40         printf("n=%d ans=%d\n", n, ans);
    41     }
    42     return 0;
    43 }
    打表的代码

    2、AC的代码

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <cstdio>
     4 
     5 using namespace std;
     6 
     7 typedef long long LL;
     8 const int MOD=1000000007;
     9 
    10 LL ans[20], fac[20];
    11 
    12 int main()
    13 {
    14     memset(ans, 0, sizeof ans);
    15     ans[1]=1;
    16     ans[3]=3;
    17     ans[5]=15;
    18     ans[7]=133;
    19     ans[9]=2025;
    20     ans[11]=37851;
    21     ans[13]=1030367;
    22     ans[15]=36362925;
    23     fac[0]=1LL;
    24     for(int i=1; i<=16; i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%MOD;
    25     int n;
    26     scanf("%d", &n);
    27     printf("%I64d\n", ans[n]*fac[n]%MOD);
    28     return 0;
    29 }
    AC代码

    题目链接 &  AC通道

    Codeforces Round #175 (Div. 2) D. Permutation Sum

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhj5chengfeng/p/3077007.html
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