CodeForces Manthan 2011 D. Optical Experiment（动态规划）

 

题目大意

 

这题建议大家先看看原题是怎么描述的，在看看我讲的中文题面，本来我打算直接翻译的，但是考虑到文字太多，还是算了

原题链接：D. Optical Experiment

我描述的中文题意:

题意化简之后就是一个矩形，上下两边各有 n(1≤n≤10⁶) 个点，每个上边的点只会和下边的一个点相连，构成一条线段，那么就有了 n 条线段，现在问：这 n 条线段中，最多有多少线段，他们两两相交？输出这个最大的线段数量

 

做法分析

 

把矩形上边的点依次重新编号（从小到大），下边对应线段的点编上相同的号

假设 m 条线段两两相交，那么这 m 条线段在上边的编号必然是递增的，在下边的编号必然是递减的

那么问题转化成了在下边求一个最长下降的子序列，必须用 nlogn 的做法

 

PS：这题的关键是题意的转化以及对线段的重新编号，好题！出题人隐藏的太深！

 

参考代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

const int N=1000006;

map <int, int> ihash;
int n, s[N], t[N], f[N], len[N], ans;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d", &s[i]);
        ihash.insert(make_pair(s[i], i+1));
    }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d", &t[i]);
        t[i]=ihash[t[i]];
    }
    memset(f, 0, sizeof f);
    f[0]=1, len[1]=t[0], ans=1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int Min=len[f[i-1]];
        if(t[i]<Min) len[++ans]=t[i], f[i]=f[i-1]+1;
        else
        {
            int L=1, R=ans;
            while(L<R)
            {
                int mid=(L+R)>>1;
                if(len[mid]<t[i]) R=mid;
                else L=mid+1;
            }
            if(len[L]<t[i]) L--;
            L++;
            len[L]=t[i];
            f[i]=f[i-1];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

题目链接 &  AC通道

CodeForces Manthan 2011 D. Optical Experiment