HDU 1011 Starship Troopers（树上背包）

 

题目大意

 

有 n(1<n<=100) 个山洞，每个山洞中都有一些 bug，每个山洞中都有一定的概率包含一个 brain。所有的山洞形成一棵树

现在给你 m(0<=m<=100) 个士兵，每个士兵都能消灭 20 个 bugs，并占领这个山洞

山洞的入口的编号是 1

问怎么安排士兵占领山洞才能使捕获 brain 的概率最大！

 

做法分析

 

典型的树上背包问题

定义状态 f[u][P] 表示用 P 个士兵占领以 u 为根节点的子树所能获得的概率最大值

状态转移就是一个树形DP过程

目标状态就是 f[1][m]

 

一个小trick：即使某个山洞的 bug 数量为 0，那么也至少需要 1 个士兵去获取 brain，所以当现在手上的士兵数量为 0 的时候，可以直接输出 0 了

参考代码

 

PS：我把所有点的编号都 -1 了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int N=101;

int n, m;
int bug[N], p[N], f[N][N];
vector<int> adj[N];

void DFS(int u, int pre)
{
    for(int i=bug[u]; i<=m; i++) f[u][i]=p[u];
    int tot=(int)adj[u].size();
    for(int i=0; i<tot; i++)
    {
        int v=adj[u][i];
        if(v==pre) continue;
        DFS(v, u);
        for(int j=m; j>=bug[u]; j--)
            for(int k=1; k<=j-bug[u]; k++)
                if(f[u][j]<f[u][j-k]+f[v][k]) f[u][j]=f[u][j-k]+f[v][k];
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m), n!=-1 || m!=-1)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &bug[i], &p[i]);
            bug[i]=(bug[i]+19)/20;
        }
        for(int i=0; i<n; i++) adj[i].clear();
        for(int i=0, a, b; i<n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            adj[a-1].push_back(b-1);
            adj[b-1].push_back(a-1);
        }
        if(m==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        memset(f, 0, sizeof f);
        DFS(0, -1);
        printf("%d\n", f[0][m]);
    }
    return 0;
}

AC通道

HDU 1011 Starship Troopers