按照指定的权重求随机数

原文：http://fatelei.github.io/2015/09/08/

按照指定的权重求随机数

描述：通常取随机数，取到每个数字的概率都是一样，比如取 n 次，取到某个数的概率都是 1/n。现在情况发生了变化，要随机取的数，每个数字都被设置了一个权值（weight），比如：

上面这个图表的含义是：进行随机取数，取到 1 的概率是 1/5，取到 2 概率是 2/5，取到 3 的概率是 2/5。现在要求你使用代码完成这个按照不同权值进行取值的过程。

一开始想到方法是：

使用一个数组 value ，数组的下标对应于这个权重的范围，下标对应的值就是要求的值，比如还是上面这个例子，比如在 1 < x <= 3这个区间范围内，然后对整个区间长度求随机值，rand(1, 5) 会得到一个下标值，然后根据这个下标值去获取想要的值。这个解法的问题是，如果某个值的权值很大，那么需要一个很大的数组，这样会非常非常消耗内存，显然不是一个很好的解决方法。不过当时也没有想到更好的方法。

晚上回来想了想，有没有可以优化的方向

1 2 3

p(x = 1) = 1/5 (x <= 1) p(x = 2) = 2/5 (1 < x <= 3) p(x = 3) = 2/5 (3 < x <= 5)

转换成累积概率：

1 2 3

cp(x = 1) = 1/5 (x <= 1) cp(x = 2) = 3/5 (1 < x <= 3) cp(x = 3) = 1 (3 < x <= 5)

有上面这个映射关键，在 0 - 1 随机取一个数 x，如果 x <= cp[i] ，i 就是所要求的结果：

Python 实现

1 2 3 4 5 6 7

import random def random_by_weight(values, cp): for v, w in zip(values, cp): rand = random.randint(0, 1) if rand <= w: return v

选自：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6132775

3.1、选择算子

遗传算法使用选择运算对个体进行优胜劣汰操作。

适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。

选择操作的任务就是从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。

基本遗传算法（SGA）中选择算子采用轮盘赌选择方法。

 

Ok，下面就来看下这个轮盘赌的例子，这个例子通俗易懂，对理解选择算子帮助很大。

轮盘赌选择方法
轮盘赌选择又称比例选择算子，其基本思想是：
各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。

设群体大小为N，个体xi 的适应度为 f(xi)，则个体xi的选择概率为：

 

 

轮盘赌选择法可用如下过程模拟来实现：
(1)在［0, 1］内产生一个均匀分布的随机数r。
(2)若r≤q1,则染色体x1被选中。�
(3)若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。 
其中的qi称为染色体xi (i=1, 2, …, n)的积累概率, 其计算公式为：

积累概率实例： 

轮盘赌选择方法的实现步骤:
（1）计算群体中所有个体的适应度值；
（2）计算每个个体的选择概率；
（3）计算积累概率；
（4）采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机数与每个个体遗传到下一代群体的概率进行匹配）
来确定各个个体是否遗传到下一代群体中。

例如，有染色体
s1= 13 (01101)
s2= 24 (11000) 
s3= 8   (01000)
s4= 19 (10011)

假定适应度为f(s)=s^2 ，则
f (s1) = f(13) = 13^2 = 169
f (s2) = f(24) = 24^2 = 576
f (s3) = f(8) = 8^2 = 64
f (s4) = f(19) = 19^2 = 361

染色体的选择概率为：

染色体的累计概率为：

 

根据上面的式子，可得到：

 

例如设从区间［0, 1］中产生4个随机数: 

   r1 = 0.450126,    r2 = 0.110347 

   r3 = 0.572496,    r4 = 0.98503