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思路：爬上最后一节台阶有两种情况，第一种走一级上到最后一节台阶，第二种走两级上到最后一节台阶。于是，所有的上台阶走法我们可以分解为上n-1级台阶的走法（第一种情况）加上n-2级台阶的走法（第二种情况）。于是有了递推式f(n)=f(n-1)+f(n-2)，而递推的结束条件为n=1时 f(n)=1; n=2时， f(n)=2。
方法一：递规
1 #include<iostream> 2 3 using namespace std; 4 int fstep(int n) 5 { 6 if(n==1) 7 return 1; 8 if(n==2) 9 return 2; 10 if(n>=3) 11 return fstep(n-2)+fstep(n-1); 12 return 0; 13 } 14 int main() 15 { 16 int n,step; 17 cout<<"input the steps of the stair:"<<endl; 18 cin>>n; 19 step=fstep(n); 20 cout<<"The methods to finish the stair are: "<<step<<endl; 21 return 0; 22 }
方法二：动态规划
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 using namespace std; 4 int step[1005];//设置一个数组保存计算过的n 节台阶上法，避免重复计算 5 int fstep(int n) 6 { 7 if(n==0) 8 step[n]=1; 9 if(n==1) 10 step[n]=1; 11 if(step[n]==0)//如果n节台阶没被计算过，执行下列语句，已经被计算过了，直接返回就可。 12 step[n]=fstep(n-1)+fstep(n-2); 13 return step[n]; 14 } 15 16 int main() 17 { 18 int n; 19 memset(step,0,sizeof(step)); 20 cout<<"input the steps of the stair:"<<endl; 21 cin>>n; 22 cout<<"The methods to finish the stair are: "<<fstep(n)<<endl; 23 return 0; 24 }
方法三：斐波那契数列
1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int fstep[1005]; 8 int n=0; 9 fstep[1]=1,fstep[0]=1; 10 for(int i=2; i<1000; i++) 11 { 12 fstep[i]=fstep[i-1]+fstep[i-2]; 13 } 14 cout<<"input the steps of the stair:"<<endl; 15 cin>>n; 16 cout<<"The methods to finish the stair are: "<<fstep[n]<<endl; 17 return 0; 18 }