POJ 3204 Ikki's Story I

题意：给出一个流网络，问有仅将一条边的容量增大可以使得最大流增大的边有多少条。

首先，肯定将是满流的边的容量增大才可能使得最大流增大。但是这些满流的边不一定能是最小割，即使它出现在最小割中，把它的容量增大也不一定能使最大流增大。那么考虑一下求完最大流后不能增广的原因，或者说，怎么样才能在残量网络中增广呢？从S出发，dfs出所有满流的正向边，给dfs经过的点标上f1。再从T出发，逆向dfs出所有满流的边，给dfs经过的点标上f2。那么如果有一条边是这样的：满流且有f1标记和f2标记，那么增加它的容量，残量网络就又可以增广了，最大流会增加，因此这样的边就是我们需要寻找的边。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 1<<30
#define maxn 510
#define maxm 100000
using namespace std;

int u[maxm],v[maxm],next[maxm],w[maxm];
int first[maxn],d[maxn],work[maxn],q[maxn];
int e,S,T;
bool f1[maxn],f2[maxn];
int n,m;
void init(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    e = 0;
}

void add_edge(int a,int b,int c){
    u[e] = a;v[e] = b;next[e] = first[a];w[e] = c;first[a] = e++;
    u[e] = b;v[e] = a;next[e] = first[b];w[e] = 0;first[b] = e++;
}

int bfs(){
    int rear = 0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[S] = 0;q[rear++] = S;
    for(int i = 0;i < rear;i++){
        for(int j = first[q[i]];j != -1;j = next[j])
            if(w[j] && d[v[j]] == -1){
                d[v[j]] = d[q[i]] + 1;
                q[rear++] = v[j];
                if(v[j] == T)   return 1;
            }
    }
    return 0;
}

int dfs(int cur,int a){
    if(cur == T)    return a;
    for(int &i = work[cur];i != -1;i = next[i])
        if(w[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1)
            if(int t = dfs(v[i],min(a,w[i]))){
                w[i] -= t;w[i^1] += t;
                return t;
            }
    return 0;
}

int dinic(){
    int ans = 0;
    while(bfs()){
        memcpy(work,first,sizeof(first));
        while(int t = dfs(S,INF))   ans += t;
    }
    return ans;
}

void dfs1(int u){
    f1[u] = 1;
    for(int i = first[u];i != -1;i = next[i]){
        if(!f1[v[i]] && w[i])   dfs1(v[i]);
    }
}

void dfs2(int u){
    f2[u] = 1;
    for(int i = first[u];i != -1;i = next[i]){
        if(!f2[v[i]] && w[i^1]) dfs2(v[i]);
    }
}

int solve(){
    memset(f1,0,sizeof(f1));
    memset(f2,0,sizeof(f2));
    dfs1(S);
    dfs2(T);
    int ret = 0;
    for(int i = 0;i < e;i += 2){
        if(f1[u[i]] && f2[v[i]] && !w[i])
            ret++;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S = 0,T = n-1;
    for(int i = 0;i < m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add_edge(a,b,c);
    }
    dinic();
    printf("%d
",solve());
    return 0;
}