• 【转载】线段树题目2


    1.hdu1166 敌兵布阵
    更新节点,区间求和。

    2.hdu1754 I Hate It
    更新节点,区间最值.

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    3.hdu1698 Just a Hook
    成段更新,总区间求和.

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    4.hdu1394 Minimum Inversion Number
    更新节点,区间求和

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    5.hdu1779 (这个爆炸了,别做了)
    成段更新,区间最值

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    6.pku2777 Count Color
    成段更新,区间统计,位运算加速

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    7.pku3468 A Simple Problem with Integers
    成段更新,区间求和(中间乘法会超int)

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    8.pku2528 Mayor’s posters
    成段更新,区间统计(离散化)

    一个很恶心的题目,昨天晚上看了题意,上网了解了一下离散化。离散化就是为了缩短线段的范围,如两个线段(1,6)和(4,9),离散化一下就是1->1,6->3,4->2,9->4,那么离散后的线段就是(1,3)和(2,4),把线段长度从(1,9)缩短到了(1,4),这种离散化是很实用的。离散的过程就是先把线段的坐标保存下来(1,6,4,9),再排序(1,4,6,9),之后对应(1->1,4->2,6->3,9->4),再根据这个对应修改原先的线段就好了。

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    9.hdu2795 Billboard
    更新节点,询问特殊

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    10.pku3667 Hotel
    成段更新,寻找空间(经典类型,求一块满足条件的最左边的空间)

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    11.hdu1540 Tunnel Warfare
    更新节点,询问节点所在区间(同上一道Hotel一样类型的题目)

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    12.hdu2871 Memory Control
    hotel变形题目,三个都函数一样

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    13.hdu3016 Man Down
    成段更新,单点查询(简单线段树+简单DP)

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    14.hdu1542 Atlantis
    矩形面积并,扫描线法

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    15.hdu1255 覆盖的面积
    同上,扫描线法,我多加了一个系数csum,来统计覆盖两次的长度

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    16.hdu1828 Picture
    扫描线,同面积统计,加了一个num_Seg统计一个扫描区域里的边

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    17.pku1436 Horizontally Visible Segments
    成段更新,成段询问

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    18.pku3225 Help with Intervals
    成段更新,总询问区间(有个异或操作比较新颖)

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    19.pku2482 Stars in Your Window
    成段更新,区间最值 + 扫描线(中间二分的地方会int溢出)

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    20.pku2828 Buy Tickets
    思维很巧妙,倒过来做的话就能确定此人所在的位置

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    21.pku2464 Brownie Points II
    更新节点,区间求和 + 扫描线(用两个线段树沿着扫描线更新,然后按”自己最多,对方最少”的方案一路统计)

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    22.pku3145 Harmony Forever
    查找一个区间内最左边的数,询问的val大的话用线段树,小的话线性扫描

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    23.pku2886 Who Gets the Most Candies?
    寻找区间中的左数第N个数,约瑟夫环(学到了反素数表,可以不用把所有数字预处理出来了)

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    24.pku2991 Crane
    记录了线段的两端点以及转过的角度,成段的转,超有意思的题目,做了之后会对线段树理解更深刻

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    25.hdu1823 Luck and Love
    二维线段树,题目和运用范围都没一维的广,随便找了道题目练习下就好

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    适合非递归线段树的题目:

    Codeforces 612D The Union of k-Segments : 题解
    题意:线段求交,给定一堆线段,按序输出被覆盖k次或以上的线段和点。
    基础题,先操作,最后一次下推标记,然后输出,
    维护两个线段树,一个线段覆盖,一个点覆盖。

    Codeforces 35E Parade : 题解

    题意:给定若干矩形,下端挨着地面,求最后的轮廓形成的折线,要求输出每一点的坐标。

    思路:虽然是区间修改的线段树,但只需要在操作结束后一次下推标记,然后输出,所以适合非递归线段树。

    URAL 1846 GCD2010 : 题解

    题意:总共10万个操作,每次向集合中加入或删除一个数,求集合的最大公因数。(规定空集的最大公因数为1)

    Codeforces 12D Ball : 题解

    题意:

    给N (N<=500000)个点,每个点有x,y,z ( 0<= x,y,z <=10^9 )

    对于某点(x,y,z),若存在一点(x1,y1,z1)使得x1 > x && y1 > y && z1 > z 则点(x,y,z)是特殊点。

    问N个点中,有多少个特殊点。

    提示:排序+线段树

    Codeforces 19D Points : 题解

    题意:

    给定最多20万个操作,共3种:

    1.add x y :加入(x,y)这个点

    2.remove x y :删除(x,y)这个点

    3.find x y :找到在(x,y)这点右上方的x最小的点,若x相同找y最小的点,输出这点坐标,若没有,则输出-1.

    提示:排序,线段树套平衡树

    Codeforces 633E Startup Funding : 题解

    这题需要用到一点概率论,组合数学知识,和二分法。

    非递归线段树在这题中主要解决RMQ问题(区间最大最小值问题),由于不带修改,这题用Sparse Table求解RMQ是标答。

    因为RMQ询问是在二分法之内求的,而Sparse Table可以做到O(1)查询,所以用Sparse Table比较好,总复杂度O(n*log(n))。

    不过非递归线段树也算比较快的了,虽然复杂度是O(nlog(n)log(n)),还是勉强过了这题。

    扫描线题目:
    POJ 1177 Picture:给定若干矩形求合并之后的图形周长 题解
    HDU 1255 覆盖的面积:给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积. 题解
    HDU 3642 Get The Treasury:给定若干空间立方体,求重叠了3次或以上的体积(这个是扫描面,每个面再扫描线)题解
    POJ 2482 Stars in your window : 给定一些星星的位置和亮度,求用W*H的矩形能够框住的星星亮度之和最大为多少。 题解

    递归线段树题目:
    Codeforces 558E A Simple Task 题解
    给定一个长度不超过10^5的字符串(小写英文字母),和不超过5000个操作。

    每个操作 L R K 表示给区间[L,R]的字符串排序,K=1为升序,K=0为降序。

    最后输出最终的字符串。

    Codeforces 527C Glass Carving : 题解
    给定一个矩形,不停地纵向或横向切割,问每次切割后,最大的矩形面积是多少。

    URAL1989 Subpalindromes 题解
    给定一个字符串(长度<=100000),有10万个操作。
    操作有两种:
    1:改变某个字符。
    2:判断某个子串是否构成回文串。

    HDU 4288 Coder : 题解
    题意:对一个集合进行插入与删除操作。要求询问某个时刻,集合中的元素从小到大排序之后,序号%5 ==3 的元素值之和。
    这题其实不一定要用线段树去做的,不过线段树还是可以做的。

    HDU 2795 BillBoard : 题解
    题意:有一个板,h行,每行w长度的位置。每次往上面贴一张海报,长度为1*wi .

    每次贴的时候,需要找到最上面的,可以容纳的空间,并且靠边贴。

    Codeforces 374D Inna and Sequence :题解
    题意:给定百万个数a[m],然后有百万个操作,每次给现有序列加一个字符(0或1),或者删掉已有序列中,第 a[0] 个,第a[1]个,...,第a[m]个。

    Codeforces 482B Interesting Array: 题解
    题意就是,给定n,m.

    满足m个条件的n个数,或说明不存在。

    每个条件的形式是,给定 Li,Ri,Qi ,要求 a[Li]&a[Li+1]&...&a[Ri] = Qi ;

    Codeforces 474E Pillar (线段树+动态规划): 题解

    题意就是,给定10^5 个数(范围10^15),求最长子序列使得相邻两个数的差大于等于 d。

    POJ 2777 Count Color : 题解

    给线段涂颜色,最多30种颜色,10万个操作。

    每个操作给线段涂色,或问某一段线段有多少种颜色。

    30种颜色用int的最低30位来存,然后线段树解决。

    URAL 1019 Line Painting: 线段树的区间合并 题解

    给一段线段进行黑白涂色,最后问最长的一段白色线段的长度。

    Codeforces 633H Fibonacci-ish II :题解

    这题需要用到莫队算法(Mo's Algorithm)+线段树区间修改,不过是单边界的区间,写起来挺有趣。

    另一种解法就是暴力,很巧妙的方法,高复杂度+低常数居然就这么给过了。

    树套树题目:
    ZOJ 2112 Dynamic Rankings 动态区间第k大 题解
    做法:树状数组套主席树 或者 线段树套平衡树

    Codeforces 605D Board Game : 题解
    做法:广度优先搜索(BFS) + 线段树套平衡树
    Codeforces 19D Points : 题解

    题意:

    给定最多20万个操作,共3种:

    1.add x y :加入(x,y)这个点

    2.remove x y :删除(x,y)这个点

    3.find x y :找到在(x,y)这点右上方的x最小的点,若x相同找y最小的点,输出这点坐标,若没有,则输出-1.

    提示:排序,线段树套平衡树

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