• bzoj1784: [Usaco2010 Jan]island


    现在居然出现一道题只有(pascal)题解没有(C++)题解的情况,小蒟蒻要打破它。

    思维题:分类讨论

    回归正题,此题十分考验思维,首先我们要考虑如何把不会走的地方给填上,使最后只用求一遍这个图的周长即可。考虑目标点的几种情况:

    (0.)当前点周围有三个(A)或四个(A)时:这个点肯定不会走到,直接用(A)填上。

    (1.)当前点夹在两个点中间,无法判断这个点被填上后是否会让两边出现独立的(x),所以跳过该点,之后如果某一边被填满,会导致这个点被重新搜到,那时再考虑。

    (2.)当前点被两个相邻的(A)夹在一起,且当前点填上时周围八格没有任何(x),那么直接填上。

    (3.)当前点被两个相邻的(A)夹在一起,且当前点填上时周围八格(x)那么这个点肯定会被经过,因为无论往外怎么伸展,最后必须从这里过去以绕开那个(x)

    (4.)当前点周围有一个(A)或没有(A),那么这个点先不管,等会也可能再次搜到。

    复杂度证明:因为每个点只会有一次变成(A)然后向外搜索,所以复杂度为(O(nm))

    对于处理出来的图,我们只用判断每个点会被经过几次就行了:每个点经过的次数等于这个点周围(八格)的连续(A)段数。

    最后上神奇的代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=1010;
    const int dx[]={0,1,0,-1};
    const int dy[]={1,0,-1,0};
    int n,m;
    char mp[N][N];
    void dfs(int x,int y){
        int cnt=0;
        int u[5];
    	for(int i=0;i<4;++i){
            int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
            if(mp[nx][ny]=='A'){
                u[++cnt]=i;
    		}
    	}
    	if(cnt==2){
    		if(u[2]-u[1]==2)return;
    	    if(mp[x-dx[u[1]]-dx[u[2]]][y-dy[u[1]]-dy[u[2]]]!='.')return;
    	}
    	if(cnt>1){
    	    mp[x][y]='A';
    	    for(int i=0;i<4;++i){
    	        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
    	        if(nx>1&&nx<n&&ny>1&&ny<m&&mp[nx][ny]=='.'){
    	            dfs(nx,ny);
    			}
    		}
    	}
    }
    int main(){
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%s",mp[i]+1);
    	}
    	for(int i=2;i<n;++i){
    	    for(int j=2;j<m;++j){
    	        if(mp[i][j]=='.')dfs(i,j);
    		}
    	}
    	int ans=0;
    	for(int x=1;x<=n;++x){
    	    for(int y=1;y<=m;++y){
    			int js=0;
    	        if(mp[x][y]=='.'){
    	            int u[5],cnt=0;
    	            for(int i=0;i<4;++i){
    	                int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
    	                if(mp[nx][ny]=='A')u[++cnt]=i;
    				}
    				if(cnt==1){
    				    js=1;
    				}else if(cnt==2&&abs(u[2]-u[1])==2){
    				    js=2;
    				}else if(cnt==2)js=1;
    				for(int i=0;i<4;++i){
    				    int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
    				    if(mp[nx][ny]!='A'){
    				        nx=x+dx[(i+1)%4],ny=y+dy[(i+1)%4];
    				        if(mp[nx][ny]!='A'){
    				            nx=x+dx[i]+dx[(i+1)%4],ny=y+dy[i]+dy[(i+1)%4];
    				            if(mp[nx][ny]=='A'){
    				                js++;
    							}
    						}
    					}
    				}
    				ans+=js;
    			}
    		}
    	}
    	cout<<ans<<endl;
    }
    
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