【回朔法】八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
假设八个皇后的位置分别用X1到X8表示，那么Xi可以取的值为1~8，因此，问题的解可以用向量
｛x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8｝表示，解空间包含$8^8$个向量。

回朔法求解代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
int a[MAX];//存储各个皇后的摆放位置
void backdate(int k,int n);//寻找第k个皇后的正确位置(前k-1个皇后的位置已经确定)
int check(int k);//检查第k个皇后的位置是否合法
int count = 0;//计数器，记录解法个数
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);//输入皇后个数
	backdate(1,n);
	printf("%d
",count);
	return 0;
}
void backdate(int k,int n)
{
	int i=0,j=0;
		if(k>n)//k大于n表示所有的皇后都找到了正确位置，那么把解打印输出。
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
				printf("%d",a[i]);
			putchar('
');
			count++;
			return ;
		}
		for(j=1;j<=n;j++)//寻找第k个皇后的正确位置，从1开始逐个试探
		{
			a[k]=j;
			if(check(k)==1)//找到了第k个皇后的正确位置
			{
				backdate(k+1,n);//找第k+1个皇后的正确位置，如果找到了，接着找k+2个皇后的位置，如果找不到，则继续找第k个的正确位置。
			}
		}
	return;
}
int check(int k)
{
	int i=1;
	for(i=1;i<k;i++)
	{
		if(a[i]==a[k]||abs(a[i]-a[k])==k-i)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

程序运行结果：

不考虑对称，八皇后问题的解有92种，以上结果随便挑一个都可以验证，结果是正确的。