作业10：消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i , 并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 消去左递归后为：E->TE' 

　　　　　　　　E'->+TE'|ε   

　　　　　　　　T->FT'     

　　　　　　　　T'->*FT'|ε   

　　　　　　　　F->(E)|i   

分析符号串：

FIRST集：

　　FIRST(TE')=FIRST(T)={(,i,}

　　FIRST(+TE')={+}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(FT')=FIRST(F)={(,i}

　　FIRST(*FT')={*}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST((E))={(}

　　FIRST(i)={i}

FOLLOW集：

　   FOLLOW(E)={)，#}

　　FOLLOW(E')={),#}

　　FOLLOW(T)={+,),#}

　　FOLLOW(T')={+,),#}

　　FOLLOW(F)={*,+,),#}

过程如图：

SELECT集：

　　SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={(,i}

　　SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+,ε}

　　SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)，#}

　　SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={（，i}

　　SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*,ε}

　　SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={+,),#}

　　SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(,i}

　　SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}　　　　　　  

2.P101练习7（2）（3）文法改写,并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

A->aABe|a

B->Bb|d

提取左公因子：

A->aA'

A'->ABe|ε

消除左递归：

B->dB'

B'->bB'|ε

FIRST集：

　　FIRST(aA')={a}

       FIRST(ABe)={A}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(dB')={d}

　　FIRST(bB')={b}

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)={d}

　　FOLLOW(A')={#}

　　FOLLOW(B)={e}

　　FOLLOW(B')={#}

SELECT集：

　　SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a}

　　SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A}

　　SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}

　　SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d}

　　SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b}

　　SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

S->Aa|b

A->SB

B->ab

由后面两个式子代入得：

S->SBa｜b

消除左递归：

S →bS'

S'→BaS'|ε

B→ab

FIRST集：

　　FIRST(SBa)={S}

　　FIRST(b)={b}

　　FIRST(bS')={b}

　　FIRST(BaS)={B}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(ab)={ab}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(S)={B}

　　FOLLOW(S')={#}

　　FOLLOW(B)={a}

　SELECT集：

　　SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S}

　　SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}

　　SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b}

　　SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B}

　　SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#}

　　SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集：

　　FISRT(a)={a}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(cA)={c}

　　FIRST(aA)={a}

　　FIRST(Ap)={a,c,p,ε}

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)={p}

　　FOLLOW(S)={#}

SELECT集：

　　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c,p}

　　SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A->ε)=FIRST(ε)-{ε}υFOLLOW(A)=FOLLOW(A)={p}

　　SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(A->aA)=FIRST(aA)={a}

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

　　FIRST(A)={a,c}

　　FIRST(B)={b,d}

　　FIRST(S)={a,b,c,d}

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)={p}

　　FOLLOW(B)={q}

　　FOLLOW(S)={#}

SELECT集：

　　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c}

　　SELECT(S->Bp)=FIRST(Bp)={b,d}

　　SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(B->b)=FIRST(b)={b}

　　SELECT(b->dB)=FIRST(dB)={d}