[luoguP2858] [USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows（DP）

传送门

f[i][j][k] 表示 左右两段取到 i .... j 时，取 k 次的最优解

可以优化 k 其实等于 n - j + i

则 f[i][j] = max(f[i + 1][j] + a[i] * (n - j + i), f[i][j - 1] + a[j] * (n - j + i))

边界 f[i][i] = a[i] * n

递推顺序不好求，所以选择记忆化搜索。

——代码

#include <cstdio>
#include <iostream>

const int MAXN = 2001;
int n;
int a[MAXN], f[MAXN][MAXN];

inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
    return x * f;
}

inline int max(int x, int y)
{
    return x > y ? x : y;
}

inline int dp(int x, int y)
{
    if(f[x][y]) return f[x][y];
    if(x == y) return f[x][y] = a[x] * n;
    else return f[x][y] = max(dp(x + 1, y) + a[x] * (n - y + x), dp(x, y - 1) + a[y] * (n - y + x));
}

int main()
{
    int i;
    n = read();
    for(i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
    printf("%d
", dp(1, n));
    return 0;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
}