[luoguP1941] 飞扬的小鸟（DP）

传送门

动归，用f[i][j]表示到达第I列高度为j时最少需要飞的次数，容易想到最裸的转移：

f[i][j]=min(min(f[i-1][j-up[i-1]*k]+k),f[i-1][j+down[i-1]])

但是会超时

考虑怎么优化k的循环，发现k可以从k-1转移过来，从图上来理解就是比如k=2时，相当于可以先从i-1列飞一次飞到i列的j-up[i-1]位置，然后再往上跳一次跳到i的j位置，也就是f[i][j]可以从f[i]

[j-up[i-1]]+1转移来，这里需要注意几个地方

1.由于f[i][j-up[i-1]]相当于是中转的位置，所以无论那个位置是不是管道都要做

2.要保证f[i][j-up[i-1]]可以充当中转，所以必须先做一次只飞不掉的，再做一次掉下来的，否则会出现f[i][j-up[i-1]]位置可能是从i-1列掉下来得到的，此时不能充当中转

3.要特殊处理高度为m的情况（看题目）

——代码

#include <cstdio>
#include <iostream>

const int INF = 19260817, N = 10001, M = 1001;
int n, m, k, b, ans = INF, sum;
int x[N], y[N], l[N], h[N], f[2][M];

inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
    return x * f;
}

inline int min(int x, int y)
{
    return x < y ? x : y;
}

int main()
{
    int i, j, p;
    n = read();
    m = read();
    k = read();
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        x[i] = read();
        y[i] = read();
    }
    for(i = 1; i <= k; i++)
    {
        p = read();
        l[p] = read();
        h[p] = read();
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= m; j++) f[i & 1][j] = INF;
        for(j = x[i - 1] + 1; j <= m; j++)
            f[i & 1][j] = min(f[i & 1][j], f[i & 1 ^ 1][j - x[i - 1]] + 1),
            f[i & 1][j] = min(f[i & 1][j], f[i & 1][j - x[i - 1]] + 1);
        for(j = m - x[i - 1]; j <= m; j++)
            f[i & 1][m] = min(f[i & 1][m], f[i & 1 ^ 1][j] + 1),
            f[i & 1][m] = min(f[i & 1][m], f[i & 1][j] + 1); 
        for(j = 1; j <= m - y[i - 1]; j++) f[i & 1][j] = min(f[i & 1][j], f[i & 1 ^ 1][j + y[i - 1]]);
        if(l[i]) for(j = 1; j <= l[i]; j++) f[i & 1][j] = INF;
        if(h[i]) for(j = h[i]; j <= m; j++) f[i & 1][j] = INF;
        if(l[i] || h[i])
        {
            b = 0;
            for(j = l[i] + 1; j < h[i]; j++)
                if(f[i & 1][j] < INF)
                {
                    b = 1;
                    break;
                }
            if(b) sum++;
            else break;
        }
    }
    if(i == n + 1)
    {
        for(j = 1; j <= m; j++) ans = min(ans, f[n & 1][j]);
        printf("1
%d
", ans);
    }
    else printf("0
%d
", sum);
    return 0;
}