Jamie's Contact Groups---hdu1669--poj2289（多重匹配+二分）

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题意：Jamie有很多联系人，但是很不方便管理，他想把这些联系人分成组，已知这些联系人可以被分到哪个组中去，而且要求每个组的联系人上限最小，即有一整数k，使每个组的联系人数都不大于k，问这个k最小是多

少？

 

一对多的二分图的多重匹配。二分图的多重匹配算法的实现类似于匈牙利算法，对于集合x中的元素xi，找到一个与其相连的元素yi后，检查匈牙利算法的两个条件是否成立，若yi未被匹配，则将

xi，yi匹配。否则，如果与yi匹配的元素已经达到上限，那么在所有与yi匹配的元素中选择一个元素，检查是否能找到一条增广路径，如果能，则让出位置，让xi与yi匹配。

二分求出limit，知道找到可以构成多重匹配的最小限制limit，在main函数中二分搜索。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
int vis[N], maps[N][N], ans, n, m;
struct node
{
    int cnt;///和yi相匹配的个数；
    int k[N];///和yi相匹配的x的集合；
}Linky[N];

bool Find(int u, int limit)
{
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        if(!vis[i] && maps[u][i])
        {
            vis[i] = 1;
            if(Linky[i].cnt < limit)
            {
                Linky[i].k[ Linky[i].cnt++ ] = u;
                return true;
            }
            for(int j=0; j<Linky[i].cnt; j++)
            {
                if(Find( Linky[i].k[j], limit ))
                {
                    Linky[i].k[j] = u;
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

bool xyl(int limit)///匈牙利算法；
{
    memset(Linky, 0, sizeof(Linky));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(!Find(i, limit))///当前的limit让i没有匹配，所以不能用limit；
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int x;
    char s[20], ch;
    while(scanf("%d %d", &n, &m), m+n)
    {
        memset(maps, 0, sizeof(maps));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%s", s);
            while(1)
            {
                scanf("%d%c", &x, &ch);
                maps[i][x+1] = 1;
                if(ch == '
')
                    break;
            }
        }
        int L = 1, R = n;
        ans = n;
        while(L <= R)
        {
            int mid = (L+R)/2;
            if(xyl(mid))///如果当前mid满足题意；
            {
                R = mid-1;
                ans = mid;
            }
            else
                L = mid+1;
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}