快速查找素数
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难度：3
- 描述
- 现在给你一个正整数N，要你快速的找出在2.....N这些数里面所有的素数。
- 输入
- 给出一个正整数数N(N<=2000000)
但N为0时结束程序。
测试数据不超过100组 - 输出
- 将2~N范围内所有的素数输出。两个数之间用空格隔开
- 样例输入
-
5 10 11 0 - 样例输出
- 2 3 5
- 2 3 5 7
- 2 3 5 7 11
- 【分析】
- 枚举法：
1 //根据概念判断: 2 //如果一个正整数只有两个因子, 1和p，则称p为素数. 3 //代码: 4 bool isPrime(int n) 5 { 6 if(n < 2) return false; 7 8 for(int i = 2; i < n; ++i) 9 if(n%i == 0) return false; 10 return true; 11 } 12 //时间复杂度O(n)
1 //改进, 去掉偶数的判断 2 //代码: 3 bool isPrime(int n) 4 { 5 if(n < 2) return false; 6 if(n == 2) return true; 7 if(n % 2 == 0) return false; 8 for(int i = 3; i < n; i += 2) 9 if(n%i == 0) return false; 10 return true; 11 } 12 //时间复杂度O(n/2), 速度提高一倍.
1 /进一步减少判断的范围 2 //定理: 如果n不是素数, 则n有满足1<d<=sqrt(n)的一个因子d. 3 //证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1<d<n. 4 //如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1<n/d<=sqrt(n)的一个因子. 5 //代码: 6 bool isPrime(int n) 7 { 8 if(n < 2) return false; 9 if(n == 2) return true; 10 if(n % 2 == 0) return false; 11 for(int i = 3; i*i <= n; i += 2) 12 if(n%i == 0) return false; 13 return true; 14 } 15 //时间复杂度O(sqrt(n)/2), 速度提高O((n-sqrt(n))/2).
- 筛选法
- 显然以上的枚举法，不管如何改进都是不能AC的，所以枚举法肯定是行不通的。
- 用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。如有：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
- 1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：
- 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
- 剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：
- 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
1 //筛法判断素数 一 2 #include<cstdio> 3 #define MAXN 2000001 4 int a[MAXN],i,j; 5 int main(){ 6 int m; 7 //筛选出二百万内的所有素数 8 for(i = 2;i <= 2000000;i++){ 9 if(a[i]==0) 10 //利用数组的下标，将i的倍数全部筛掉 11 for(j = i + i;j <= 2000000;j += i) 12 a[j] = 1; 13 } 14 while(scanf("%d",&m) && m!=0){ 15 //从数组中依据下标取出[2,m]内的所有素数 16 for(i = 2;i <= m;i++){ 17 if(a[i] == 0){ 18 printf("%d ",i); 19 } 20 } 21 printf(" "); 22 } 23 return 0; 24 }
1 //筛法判断素数 二 2 #include<cstdio> 3 #define MAXN 2000001 4 int a[MAXN],i,j; 5 int main(){ 6 int m; 7 while(scanf("%d",&m) == 1 && m!=0){ 8 //m有多大，数组用多大 9 for(i = 2;i <= m;i++) 10 a[i] =i; 11 //m/2缩小范围 12 for(i = 2;i <= m/2;i++){ 13 if(a[i] != 0){ 14 for(j=i+i;j <= m;j += i){ 15 //将i的倍数全部筛掉 16 a[j] = 0; 17 } 18 } 19 } 20 for(i = 2;i <= m;i++){ 21 if(a[i] != 0) printf("%d ",a[i]); 22 } 23 // printf(" "); 24 } 25 return 0; 26 }
- 素数打表法
正在研究..... 先挖个坑。
顺便吐槽NYOJ的服务器。还能再烂么？