【算法导论-36】并查集(Disjoint Set)具体解释

WiKi

Disjoint是“不相交”的意思。Disjoint Set高效地支持集合的合并（Union）和集合内元素的查找（Find）两种操作，所以Disjoint Set中文翻译为并查集。
就《算法导论》21章来讲，主要设计这几个知识点：
 用并查集计算图的连通区域；
 推断两个顶点是否属于同一个连通区域；
 链表实现并查集；
 Rooted tree实现并查集；
 Rooted tree实现并查集时採用rank方法和路径压缩算法。
《算法导论》21.4给出了一个结论：总计m个MAKE-SET、UNION、FIND-SET操作。当中MAKE-SET的个数为n，则採用rank和路径压缩算法实现的并查集最坏时间复杂度是O(m α(n) )。当中α是Ackerman函数的某个反函数，这个函数的值能够看成是不大于4。所以，并查集的三种典型操作的时间复杂度是线性的。

相关资料

并查集的维基百科

并查集的java实现

这里依据《算法导论》的21.3节的伪代码，实现了一个泛型的并查集。输出时，打印节点及其集合的代表元素（即根元素。representative）。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.TreeSet;

/**
 * <p>并查集的实现<p/>
 * <p>參考：《算法导论》21.3节<p/>
 * <p>created by 曹艳丰<p/>
 * <p>2016-08-31<p/>
 * 
 * */
public class DisjointSet<T> {
    private List<Node> forests;//全部节点
    public DisjointSet(){
        forests=new ArrayList<Node>();
    }
    /**
     * 内部类，并查集的rooted node
     * */

    private class Node{
        Node parent;
        int rank;
        T t;
        private Node(T t){
            parent=this;
            rank=0;
            this.t=t;
        }
    }
    //向森林中加入节点
    public void makeSet(T t){
        Node node=new Node(t); 
        forests.add(node);
    }
    //将包括x和包括y的两个集合进行合并
    public void union(T x,T y){
        Node xNode=isContain(x);
        Node yNode=isContain(y);
        if (xNode!=null&&yNode!=null) {
            link(findSet(xNode), findSet(yNode));
        }
    }
    //查找到节点node的根节点
    public Node findSet(Node node){
        if (node!=node.parent) {
            //路径压缩，參考《算法导论》插图21.5
            node.parent=findSet(node.parent);
        }
        return node.parent;
    }
    //查找到节点node的根节点
        public Node findSet(T t){
            Node node=isContain(t);
            if (node==null) {
                throw new IllegalArgumentException("不含该节点！
");
            }else {
                return findSet(node);
            }

        }
    //将两个根节点代表的集合进行连接
    private void link(Node xNode,Node yNode){
        if (xNode.rank>yNode.rank) {
            yNode.parent=xNode;
        }else {
            xNode.parent=yNode;
            if (xNode.rank==yNode.rank) {
                yNode.rank+=1;
            }
        }
    }
    //森林是否包括这个节点
    private Node isContain(T t){
        for (Node node : forests) {
            if (node.t.equals(t)) {
                return node;
            }
        }
        return null;
    }
    @Override
    public String toString() {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (forests.size()==0) {
            return "并查集为空！";
        }
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        for (Node node : forests) {
            Node root=findSet(node);
            builder.append(node.t).append("→").append(root.t);
            builder.append("
");
        }

        return builder.toString();
    }
}

然后測试一下

public class Main{

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();
        disjointSet.makeSet("cao");
        disjointSet.makeSet("yan");
        disjointSet.makeSet("feng");
        disjointSet.union("cao", "yan");
        disjointSet.union("cao", "feng");
        System.out.println(disjointSet.toString());
    }
}

输出格式，元素→代表元素

cao→yan
yan→yan
feng→yan

表明3个节点的代表元素一致。即处于一个集合中。

图的连通区域计算`

《算法导论》21.1节的伪代码。这里给出连通区域计算的样例。图的数据结构採用“【算法导论-35】图算法JGraphT开源库介绍 “中的无向图。

private static void connectedComponents(){
        UndirectedGraph<String, DefaultEdge> g =
                new SimpleGraph<>(DefaultEdge.class);

        String v1 = "v1";
        String v2 = "v2";
        String v3 = "v3";
        String v4 = "v4";

        // add the vertices
        g.addVertex(v1);
        g.addVertex(v2);
        g.addVertex(v3);
        g.addVertex(v4);

        // add edges to create a circuit
        g.addEdge(v1, v2);
        g.addEdge(v2, v3);

        //连通区域计算
        //參考《算法导论》21.1节
        DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();
        for ( String v : g.vertexSet()) {
            disjointSet.makeSet(v);
        }

//        for ( DefaultEdge e : g.edgeSet()) {
//          String source=e.getSource();//protected訪问类型
//          String target=e.getTarget();//protected訪问类型
//          if (disjointSet.findSet(source)!=disjointSet.findSet(target)) {
//              disjointSet.union(source, target);
//          }
//      }

        if (disjointSet.findSet(v1)!=disjointSet.findSet(v2)) {
            disjointSet.union(v1, v2);
        }
        if (disjointSet.findSet(v2)!=disjointSet.findSet(v3)) {
            disjointSet.union(v2, v3);
        }
        System.out.println(disjointSet.getSetCounter());

    }

输出

v1→v2
v2→v2
v3→v2
v4→v4

v1、v2、v3的代表元素一致。表明三者在一个集合中，即三者连通。

v4是另外一个集合。

实例应用

举个样例，某人结婚时宴请宾客，A来宾认识B来宾，B来宾认识C来宾，则A、B、C安排在一桌。

A来宾认识B来宾，且A、B的熟人及其熟人的熟人（熟人链）不包括C，则C与A、B不在一桌。问。须要多少桌子才干满足要求呢？
这个样例事实上就是连通区域的详细到社交关系的1度、2度……n度关系。

略微改动并查集的实例，加入集合的计数setCounter，每次makeset时递增，union时递减。这样就得到最后的集合个数。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.TreeSet;

/**
 * <p>并查集的实现<p/>
 * <p>參考：《算法导论》21.3节<p/>
 * <p>created by 曹艳丰<p/>
 * <p>2016-08-31<p/>
 * 
 * */
public class DisjointSet<T> {
    private List<Node> forests;//全部节点
    private int setCounter;//集合计数
    public DisjointSet(){
        forests=new ArrayList<Node>();
        setCounter=0;
    }

    public int getSetCounter() {
        return setCounter;
    }

    /**
     * 内部类，并查集的rooted node
     * */

    private class Node{
        Node parent;
        int rank;
        T t;
        private Node(T t){
            parent=this;
            rank=0;
            this.t=t;
        }
    }
    //向森林中加入节点
    public void makeSet(T t){
        Node node=new Node(t); 
        forests.add(node);
        setCounter++;
    }
    //将包括x和包括y的两个集合进行合并
    public void union(T x,T y){
        if (x.equals(y)) {
            throw new IllegalArgumentException("Union的两个元素不能相等。");
        }
        Node xNode=isContain(x);
        Node yNode=isContain(y);
        if (xNode!=null&&yNode!=null) {
            link(findSet(xNode), findSet(yNode));
            setCounter--;
        }
    }
    //查找到节点node的根节点
    public Node findSet(Node node){
        if (node!=node.parent) {
            //路径压缩，參考《算法导论》插图21.5
            node.parent=findSet(node.parent);
        }
        return node.parent;
    }
    //查找到节点node的根节点
        public Node findSet(T t){
            Node node=isContain(t);
            if (node==null) {
                throw new IllegalArgumentException("不含该节点！
");
            }else {
                return findSet(node);
            }

        }
    //将两个根节点代表的集合进行连接
    private void link(Node xNode,Node yNode){
        if (xNode.rank>yNode.rank) {
            yNode.parent=xNode;
        }else {
            xNode.parent=yNode;
            if (xNode.rank==yNode.rank) {
                yNode.rank+=1;
            }
        }
    }
    //森林是否包括这个节点
    private Node isContain(T t){
        for (Node node : forests) {
            if (node.t.equals(t)) {
                return node;
            }
        }
        return null;
    }
    @Override
    public String toString() {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (forests.size()==0) {
            return "并查集为空！";
        }
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        for (Node node : forests) {
            Node root=findSet(node);
            builder.append(node.t).append("→").append(root.t);
            builder.append("
");
        }

        return builder.toString();
    }
}

连通区域的计算，只是这里输出的是集合个数。

private static void connectedComponents(){
        UndirectedGraph<String, DefaultEdge> g =
                new SimpleGraph<>(DefaultEdge.class);

        String v1 = "v1";
        String v2 = "v2";
        String v3 = "v3";
        String v4 = "v4";

        // add the vertices
        g.addVertex(v1);
        g.addVertex(v2);
        g.addVertex(v3);
        g.addVertex(v4);

        // add edges to create a circuit
        g.addEdge(v1, v2);
        g.addEdge(v2, v3);

        //连通区域计算
        //參考《算法导论》21.1节
        DisjointSet<String> disjointSet=new DisjointSet<String>();
        for ( String v : g.vertexSet()) {
            disjointSet.makeSet(v);
        }

//        for ( DefaultEdge e : g.edgeSet()) {
//          String source=e.getSource();//protected訪问类型
//          String target=e.getTarget();//protected訪问类型
//          if (disjointSet.findSet(source)!=disjointSet.findSet(target)) {
//              disjointSet.union(source, target);
//          }
//      }

        if (disjointSet.findSet(v1)!=disjointSet.findSet(v2)) {
            disjointSet.union(v1, v2);
        }
        if (disjointSet.findSet(v2)!=disjointSet.findSet(v3)) {
            disjointSet.union(v2, v3);
        }
        System.out.println(disjointSet.getSetCounter());

    }

输出是2。