bzoj1616[Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛

Description

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T

* 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证 字符是'.'和'*'中的一个 * 第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2

Output

* 第1行: 输出S，含义如题中所述

Sample Input

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输入说明:

草地被划分成4行5列，奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

Sample Output

1

奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）。

原来以为是搜索……结果TLE……

正解是dp。f[i][j][k]表示奶牛在k时刻到(i,j)的方案数，从上一时刻转移过来就行。要考虑地图的形状。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mx[4]={0,1,0,-1};
const int my[4]={1,0,-1,0};
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
long long f[101][101][16];
int n,m,t,x1,y1,x2,y2;
bool map[101][101];
int main()
{
n=read();
m=read();
t=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
 {
  char ch=getchar();
while (ch!='.'&&ch!='*') ch=getchar();
  if (ch=='.') map[i][j]=1;
 }
x1=read();
y1=read();
x2=read();
y2=read();
if (!map[x1][y1]||!map[x2][y2])
{
cout<<0;
return 0;
}
f[x1][y1][0]=1;
for (int k=1;k<=t;k++)
 for (int i=1;i<=n;i++)
   for (int j=1;j<=m;j++)
     for (int l=0;l<4;l++)
       f[i][j][k]+=(long long)map[i+mx[l]][j+my[l]]*f[i+mx[l]][j+my[l]][k-1];
cout<<f[x2][y2][t];
}