PAT-1059 Prime Factors （素数因子）

1059. Prime Factors

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m^k_m.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m^k_m, where p_i's are prime factors of N in increasing order, and the exponent k_i is the number of p_i -- hence when there is only one p_i, k_i is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291

题目大意：给一个整数，将其分解成素数因子，并按要求输出。

主要思想：思路是很直接的，先写一个判断是否为素数的方法，获取输入后判断：如果该数为1，则结果也为1，结束；若该数本身就为素数，则同样无需分解直接输出（这一步很重要，不然如果是个很大的素数就肯定超时了，因为这样从2至这个大数之间的每一个数都需要判断是否为素数，耗时很大）。

接下来，在循环中判断当前素数是否为该数因子，如果是因子，则用数num除以因子将其分解，并按要求输出。注意，在每次成功分解后都需要判断此时的数是否为素数，如果是则直接结束（理由和上面相同，如果给出的数是一个小质数与一个很大的质数相乘，仍会陷入超时的危机）；如果该素数不是因子，则找到下一个素数，重复上述操作。直到被分解剩余的部分已经小于当前素数的时候，循环结束。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
bool is_prime(int x);

int main(void) {
    int num;
    int i = 2;
	bool first = true;
    
    cin >> num;
    cout << num << "=";
	if (num == 1) {								//输入为1时，输出 1=1
		cout << 1 << endl;
		return 0;
	}
	if (is_prime(num)) {						//输入素数时，直接输出无需分解
		cout << num << endl;
		return 0;
	}	
    while (num >= i) {							
        int count = 0;
        while (num % i == 0) {
            num /= i;							//num值越来越小
            count++;							//当前质数因子的数量
        }
        if (count > 0) {  
            if (!first)    cout << "*";			//第一次输出不需要*号
            if (count == 1) 
                cout << i;
            else    
                cout << i << "^" << count;
			first = false;
			//在每次分解后都需要判断此时的数是否为质数，如果是则直接结束
			if (is_prime(num)) {			
				cout << "*" << num << endl;
				return 0;
			}
        }
        else {
            while (!is_prime(++i))				//寻找下一个素数因子
                continue;               
        }
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

bool is_prime(int x) {
	if (x < 2)		return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++) {
        if (x % i == 0) 
            return false;
    }
    return true;
}