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1. 一轮船从重庆到上海要 $5$ 昼夜, 从上海到重庆要 $7$ 昼夜, 那么有一个木排从重庆漂到上海要多少昼夜?
解答:
设水流速度为 $x$, 则 $$x = left(frac{1}{5} - frac{1}{7} ight) div 2 = frac{1}{35}.$$ 因此需要 $35$ 昼夜.
2. 十时与十一时之间, 两针在什么时刻成直线?
解答:
$Delta S = 300 - 180 = 120$, $Delta V = 6 - dfrac{1}{2} = dfrac{11}{2}$, $$Rightarrow T = frac{Delta S}{Delta V} = frac{240}{11}.$$ 因此在 $10$ 点 $21dfrac{9}{11}$ 分时, 两针成直线.
3. 有银和铜的合金 $200$ g, 其中含银 $2$ 份, 含铜 $3$ 份, 现在要改变合金的成分, 使它成为含银 $3$ 份, 含铜 $7$ 份, 应该再加入铜多少?
解答:
设应该加入铜 $x$ g. $$(200 + x) cdot frac{7}{10} = 200 imes frac{3}{5} + x$$ $$Rightarrow x = frac{200}{3}.$$ 因此应该加入铜 $dfrac{200}{3}$ g.
4. 硬铝是 $4\%$ 的铜, $1\%$ 的锰, $0.5\%$ 的镁和 $94.5\%$ 的铝配制的, 熔炼损耗率按 $1.5\%$ 计算. 制造 $250$ 千克硬铝, 上述材料各需多少千克? (保留一位小数)
解答:
设所需原料总量为 $x$. $$Rightarrow xcdot (1 - 1.5\%) = 250 Rightarrow x = frac{25000}{98.5},$$ 因此需要铜 $$frac{25000}{98.5} imes frac{4}{100} approx 10.2,$$ 需要锰 $$frac{25000}{98.5} imes frac{1}{100} approx 2.5,$$ 需要镁 $$frac{25000}{98.5} imes frac{0.5}{100} approx 1.3,$$ 需要铝 $$frac{25000}{98.5} imes frac{94.5}{100} approx 239.8.$$