• 第三次作业


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      5、给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。

    解:

    由题有:Fx(0)=0,Fx(1)=P(a0)+P(a1)=0.2,Fx(2)=P(a1)+P(a2)=0.5,Fx(3)=P(a1)+P(a2)+P(a3)=1.0

    将L(0)初始化为0,将U(0)初始化为1

    该序列的第一个元素是a1,由更新公式有

    L(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(0)=0

    U(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(1)=0.2

    该序列的第二个元素是a1,由更新公式有

    L(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(0)=0

    U(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(1)=0.4

    该序列的第三个元素是a3,由更新公式有

    L(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(2)=0.02

    U(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(3)=0.04

    该序列的第四个元素是a2,由更新公式有

    L(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(1)=0.024

    U(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(2)=0.03

    该序列的第五个元素是a3,由更新公式有

    L(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(2)=0.027

    U(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(3)=0.03

    该序列的第六个元素是a1,由更新公式有

    L(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(0)=0.027

    U(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(1)=0.0276

    综上所述,序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签TX=(0.027+0.0276)/2

                                                                =0.0273

    6、对于表4-9所示的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

    解:

    由第5题知:Fx(0)=0,Fx(1)=P(a0)+P(a1)=0.2,Fx(2)=P(a1)+P(a2)=0.5,Fx(3)=P(a1)+P(a2)+P(a3)=1.0

    将L(0)初始化为0,将U(0)初始化为1

    由更新公式可得

    ①L(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(x-1)

      U(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0,0.2)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.2,0.5)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.5,1)

      因为0.63215699属于[0.5,1)

      所以xk=3,该序列的第一个元为a3

    ②L(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(x-1)

      U(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.5,0.6)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.6,0.75)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.75,1)

      因为0.63215699属于[0.6,0.75)

      所以xk=2,该序列的第一个元为a2

    ③L(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(x-1)

      U(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.6,0.63)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.63,0.675)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.675,0.75)

      因为0.63215699属于[0.63,0.675)

      所以xk=2,该序列的第一个元为a2

    ④L(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(x-1)

      U(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.63,0.639)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.639,0.6525)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.6525,0.675)

      因为0.63215699属于[0.63,0.639)

      所以xk=1,该序列的第一个元为a1

    ⑤L(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(x-1)

      U(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.63,0.6318)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.6318,0.6345)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.6345,0.639)

      因为0.63215699属于[0.6318,0.6345)

      所以xk=2,该序列的第一个元为a2

    ⑥L(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(x-1)

      U(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.6318,0.63234)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.63234,0.63315)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.63315,0.6345

      因为0.63215699属于[0.6318,0.63234)

      所以xk=1,该序列的第一个元为a1

    ⑦L(7)=L(7-1)+(U(7-1)-L(7-1))*FX(x-1)

      U(7)=L(7-1)+(U(7-1)-L(7-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.6318,0.631908)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.631908,0.63207)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.63207,0.63234)

      因为0.63215699属于[0.63207,0.63234)

      所以xk=3,该序列的第一个元为a3

    ⑧L(8)=L(8-1)+(U(8-1)-L(8-1))*FX(x-1)

      U(8)=L(8-1)+(U(8-1)-L(8-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.63207,0.632124)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.632124,0.632205)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.632205,0.63234)

      因为0.63215699属于[0.632124,0.632205)

      所以xk=2,该序列的第一个元为a2

    ⑨L(9)=L(9-1)+(U(9-1)-L(9-1))*FX(x-1)

      U(9)=L(9-1)+(U(9-1)-L(9-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.632124,0.6321402)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.6321402,0.6321645)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.6321645,0.632205)

      因为0.63215699属于[0.6321402,0.6321645)

      所以xk=2,该序列的第一个元为a2

    ⑩L(10)=L(10-1)+(U(10-1)-L(10-1))*FX(x-1)

      U(10)=L(10-1)+(U(10-1)-L(10-1))*FX(x)

      若xk=1,则该标签所在区间为[0.6321402,0.63214506)

      若xk=2,则该标签所在区间为[0.63214506,0.63215235)

      若xk=3,则该标签所在区间为[0.63215235,0.6321645)

      因为0.63215699属于[0.63215235,0.6321645)

      所以xk=3,该序列的第一个元为a3

    综上所述,该序列为a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

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