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5、给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。
解:
由题有:Fx(0)=0,Fx(1)=P(a0)+P(a1)=0.2,Fx(2)=P(a1)+P(a2)=0.5,Fx(3)=P(a1)+P(a2)+P(a3)=1.0
将L(0)初始化为0,将U(0)初始化为1
该序列的第一个元素是a1,由更新公式有
L(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(0)=0
U(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(1)=0.2
该序列的第二个元素是a1,由更新公式有
L(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(0)=0
U(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(1)=0.4
该序列的第三个元素是a3,由更新公式有
L(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(2)=0.02
U(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(3)=0.04
该序列的第四个元素是a2,由更新公式有
L(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(1)=0.024
U(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(2)=0.03
该序列的第五个元素是a3,由更新公式有
L(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(2)=0.027
U(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(3)=0.03
该序列的第六个元素是a1,由更新公式有
L(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(0)=0.027
U(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(1)=0.0276
综上所述,序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签TX=(0.027+0.0276)/2
=0.0273
6、对于表4-9所示的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。
解:
由第5题知:Fx(0)=0,Fx(1)=P(a0)+P(a1)=0.2,Fx(2)=P(a1)+P(a2)=0.5,Fx(3)=P(a1)+P(a2)+P(a3)=1.0
将L(0)初始化为0,将U(0)初始化为1
由更新公式可得
①L(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(x-1)
U(1)=L(1-1)+(U(1-1)-L(1-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0,0.2)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.2,0.5)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.5,1)
因为0.63215699属于[0.5,1)
所以xk=3,该序列的第一个元为a3
②L(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(x-1)
U(2)=L(2-1)+(U(2-1)-L(2-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.5,0.6)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.6,0.75)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.75,1)
因为0.63215699属于[0.6,0.75)
所以xk=2,该序列的第一个元为a2
③L(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(x-1)
U(3)=L(3-1)+(U(3-1)-L(3-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.6,0.63)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.63,0.675)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.675,0.75)
因为0.63215699属于[0.63,0.675)
所以xk=2,该序列的第一个元为a2
④L(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(x-1)
U(4)=L(4-1)+(U(4-1)-L(4-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.63,0.639)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.639,0.6525)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.6525,0.675)
因为0.63215699属于[0.63,0.639)
所以xk=1,该序列的第一个元为a1
⑤L(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(x-1)
U(5)=L(5-1)+(U(5-1)-L(5-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.63,0.6318)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.6318,0.6345)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.6345,0.639)
因为0.63215699属于[0.6318,0.6345)
所以xk=2,该序列的第一个元为a2
⑥L(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(x-1)
U(6)=L(6-1)+(U(6-1)-L(6-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.6318,0.63234)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.63234,0.63315)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.63315,0.6345
因为0.63215699属于[0.6318,0.63234)
所以xk=1,该序列的第一个元为a1
⑦L(7)=L(7-1)+(U(7-1)-L(7-1))*FX(x-1)
U(7)=L(7-1)+(U(7-1)-L(7-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.6318,0.631908)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.631908,0.63207)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.63207,0.63234)
因为0.63215699属于[0.63207,0.63234)
所以xk=3,该序列的第一个元为a3
⑧L(8)=L(8-1)+(U(8-1)-L(8-1))*FX(x-1)
U(8)=L(8-1)+(U(8-1)-L(8-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.63207,0.632124)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.632124,0.632205)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.632205,0.63234)
因为0.63215699属于[0.632124,0.632205)
所以xk=2,该序列的第一个元为a2
⑨L(9)=L(9-1)+(U(9-1)-L(9-1))*FX(x-1)
U(9)=L(9-1)+(U(9-1)-L(9-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.632124,0.6321402)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.6321402,0.6321645)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.6321645,0.632205)
因为0.63215699属于[0.6321402,0.6321645)
所以xk=2,该序列的第一个元为a2
⑩L(10)=L(10-1)+(U(10-1)-L(10-1))*FX(x-1)
U(10)=L(10-1)+(U(10-1)-L(10-1))*FX(x)
若xk=1,则该标签所在区间为[0.6321402,0.63214506)
若xk=2,则该标签所在区间为[0.63214506,0.63215235)
若xk=3,则该标签所在区间为[0.63215235,0.6321645)
因为0.63215699属于[0.63215235,0.6321645)
所以xk=3,该序列的第一个元为a3
综上所述,该序列为a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3