【算法】从一组数中找出和为指定值的任意组合

题目：给定的一组整数，给定一个值X，找出和为X的任意组合。

思路：将X视为重量x(kg)的物品，放在天平左侧，数组中的每个数字视为重量为y(kg)的砝码，砝码从大到小逐一放置，直到天平平衡，那么选择的砝码的组合就是我们所要的答案。采用递归的方法。

1. 右侧还有x的余量
2. 放置第一个砝码后还有x-y1的余量
3. 放置第二个砝码后还有(x-y1)-y2的余量
4. 以此类推

  

static void Main(string[] args)
{
    NumberGame.Execute();
    Console.ReadKey();
}
public static class NumberGame
{
    private static int[] arr = { 1, 8, 3, 6, 5, 2, 9, 7, 4 };
    private const int TOTAL = 11;    //指定合计数
    private static int groupNum = 0;
    class NumberType
    {
        public int Number { get; set; }
        public bool Used { get; set; }
    }
    public static void Execute()
    {
        Console.WriteLine($"数组[{string.Join(",", arr)}]中任意一组数和为{TOTAL}的所有组合:");
        List<NumberType> list = arr.OrderBy(x => x).Select(x => new NumberType
        {
            Number = x, Used = false
        }).ToList();
        FindNums(list, TOTAL, list.Count - 1);
    }
    /// <summary>
    /// 利用递归方法找出所有组合 算法：TOTAL按数组倒序逐一减，如有余数remainder>=0则继续递归
    /// </summary>
    /// <param name="list">从小到大排序的数组</param>
    /// <param name="remainder">剩余数</param>
    /// <param name="loop">本次循环次数</param>
    private static void FindNums(List<NumberType> list, int remainder, int loop)
    {
        if (remainder == 0)//找到一组
        {
            Console.WriteLine($"第{++groupNum}组：{string.Join(" + ", list.Where(x => x.Used).Select(x => x.Number).ToArray())}");
            return;
        }
        for (int i = loop; i >= 0; i--)
        {
            if (!list[i].Used && (remainder - list[i].Number) >= 0)
            {
                list[i].Used = true;
                FindNums(list, remainder - list[i].Number, i - 1);
                list[i].Used = false;
            }
        }
    }
}