POJ3254Corn Fields(状态压缩DP入门)

题目链接

题意：一个矩阵里有很多格子，每个格子有两种状态，可以放牧和不可以放牧，可以放牧用1表示，否则用0表示，在这块牧场放牛，要求两个相邻的方格不能同时放牛，即牛与牛不能相邻。问有多少种放牛方案(一头牛都不放也是一种方案)

分析：每一行看做一个状态，用一个二进制数来表示，每一行会排出牛和牛相邻的情况；由上一行转移到下一行的条件就是这一行和上一行不会存在1在同一列，也就是与操作后为0，

状态表示： dp[state][i] 表示 在状态为state情况下第i行可以满足的方案数

状态转移：DP[state][i] += dp[state'][i - 1] (state & state' == 0）

状态压缩总结博客

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Mod = 100000000;
int state[600];
int dp[20][600], cur[20];
int n, m, total, top;
inline bool is_ok(int x)
{
    if (x & (x << 1)) // 如果存在相邻的1返回0
        return 0;
    return 1;
}
void init()
{
    top = 0;
    total = 1 << n;
    for (int i = 0; i < total; i++)  
        if(is_ok(i))
            state[++top] = i;
}
inline bool fit(int x, int i)
{
    if (x & cur[i]) 
        return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)
    {
        init();
        int num;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            cur[i] = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &num);
                if (num == 0)
                    cur[i] += (1 << (n - j));
//这里之前不明白为什么num == 0的时候开始计数，把不允许放牧的地方都设为1，而允许放牧的就是0，所以判断当前状态与哪些标准状态匹配时候只需判断 & 之后是否为0，因为只要是非0，一定是不行的，在那一个点下不允许放牧，标准却可以放牧。 当前状态可以放牧，即为0，那么标准状态下，这一个位置放不放都可以，所以标准下0,1都可以
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= top; i++)
        {
            if (fit(state[i], 1)) // 先判断第一行的情况，state[1] = 0,这也是可以的
                dp[1][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i <= m; i++)
        {
            for(int k = 1; k <= top; k++) // 判断第 i 行可以由哪些标准状态
            {
                if(!fit(state[k], i)) continue;
                for (int j = 1; j <= top; j++)  
                {
                    if(!fit(state[j], i - 1)) continue; //选择i-1可以的标准状态
                    if (state[k] & state[j]) continue; // 没有列相邻的1
                    dp[i][k] += dp[i - 1][j];
                    dp[i][k] %= Mod;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= top; i++)
        {
            ans += dp[m][i];
            ans %= Mod;
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}