POJ1050To the Max（求最大子矩阵）

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题意：给出N*N的矩阵，求一个子矩阵使得子矩阵中元素和最大

分析：

必备知识：求一组数的最大连续和

   int a[N];
   int sum = 0,maxn = -INF;
   for(int i = 1; i <= n; i++)
   {
        if(sum + a[i] > a[i])
            sum += a[i];
        else
            sum = a[i];
        maxn = max(sum, maxn);
   }

假设要求的子矩阵位于 r 行到 i 行，c 列到 j 列之间怎么找出这个值呢？

方法：可以讲矩阵从 r 行 到 i 行 之间按照列求和放到一个数组中，colsum[y] 表示 y 列所有元素的和，所以对这个colsum[] 来求最大连续和 就得出解来

但是不知道 最大子矩阵 是位于那两个行之间， 需要两重循环枚举r 行 到 i 行

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Max = 210;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int matrix[Max][Max];
int colsum[Max],n,maxn;
int maxcolsum()
{
    int ans = 0, colmax = -INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(colsum[i] + ans > colsum[i])
            ans += colsum[i];
        else
            ans = colsum[i];
        if(colmax < ans)
            colmax = ans;
    }
    return colmax;
}
int maxMatrix()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(colsum, 0, sizeof(colsum));
        for(int j = i; j <= n; j++)
        {
            for(int k = 1; k <= n; k++)
                colsum[k] += matrix[j][k];  //求 从 i 行到 j 行所有的列元素的和
            int ans = maxcolsum();  // 对列元素和 求 最大连续和  
            if(maxn < ans)
                maxn = ans;
        }
    }
    return maxn;
}
int main()
{

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d", &matrix[i][j]);
        maxn = -INF;
        printf("%d
",maxMatrix());
    }
    return 0;
}