UVA11181Probability|Given(条件概率）

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紫书P327

题意：有n个人准备去超市逛，其中第i个人买东西的概率是 Pi 。逛完以后你得知有 r 个人买了东西。根据这一信息，计算每个人实际买东西的概率。输入 n （ 1 <= n <= 20 ）和r（ 0 <= r <= n) 输出每个人实际买了的东西概率

分析： “ r 个人买了东西 ” 这个事件叫做E， “ 第 i 个人买东西 ”这个事件叫做 Ei ，要求的就是 P( Ei | E ) = P ( Ei E) / P ( E ) ；

P（E)的求法利用全概率公式，每一种可能的情况的概率相加，假设 n = 4, r = 2, 有6中可能：1100，1010，1001，0110，0101，0011，其中1100的概率就是P1 * P2 * （ 1 - P3) * ( 1 - P4)， 其他的类似，假设求 P ( E1 E ) 就等于所有 P1 被访问过的，即等于1的每种可能之和，sum[ i ] 表示 vis[ i ] = 1 的概率之和，tot表示总概率和

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Max = 30;
double p[Max],sum[Max],tot;
int n,r;
int vis[Max],A[Max];
void dfs(int cur, int cnt)
{
    if(cnt == r)
    {
        double ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(vis[i])
            {
                ans *= p[i];
            }
            else
            {
                ans *= (1 - p[i]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(vis[i])
            {
                sum[i] += ans;
            }
        }
        tot += ans;
    }
    for(int i = cur + 1; i <= n; i++)
    {
        if(vis[i] == 0)
        {
            vis[i] = 1;
            A[cnt + 1] = i;
            dfs(i, cnt + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int test = 0;
    while(scanf("%d%d", &n, &r) != EOF)
    {
        if(n == 0 && r == 0)
            break;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lf", &p[i]);
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        tot = 0;
        dfs(0,0);
        printf("Case %d:
", ++test);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("%.6lf
", sum[i] / tot);
        }
    }
    return 0;
}