uva 10723 Cyborg Genes（LCS变形）

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=107450#problem/C

题意：输入两个字符串，找一个最短的串，使得输入的两个串均是他的子序列，统计长度最短的串的个数；

分析：最短串的长度就等于a串长度 + b串长度 - LCS( a, b )

借鉴于

c[i][j]表示a串前i个元素和b串前j个元素所能得到的方案数。l[i][j]表示LCS的长度

若a[i]=b[j]，那么c[i][j]=c[i-1][j-1],即a串前i-1个元素和b串前j-1个元素得到的组合串的末尾加上一个相同的元素a[i]，那么得到的新的组合串的个数还是和之前的组合串的个数一样

若a[i]!=b[j],  l[i][j]=max { l[i-1][j] , l[i][j-1]}

若l[i-1][j]>l[i][j-1],那说明从l[i-1][j]这种状态开始构建才能得到最终的LCS同时最终的组合串才不能漏掉共有的元素，所以c[i][i]=c[i-1][j],即在a串i-1个元素和b串j个元素组成的组合串的后面加上a[i]，那么得到的新的组合串的个数和之前的组合串的个数是相同的

若l[i][j-1]>l[i-1][j],道理和上面是一样的，所以c[i][j]=c[i][j-1],相当于在之前的组合串后面加上元素b[j],得到新的组合串的个数不变

若l[i][j-1]=l[i-1][j],说明从两种状态都是能得到最终的LCS并且最终的组合串不会漏掉任何相同的公共元素，所以c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1] , 即用a串的i-1个元素和b串的j个元素组成的组合串的最后加上a[i]得到新的组合串和之前的组合串个数相同，另外用a串的i个元素和b串的的j-1个元素组成的组合串的最后加上b[j]得到新的组合串和之前的组合串个数相同，那么就是两者之和

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max = 50;
char a[Max],b[Max];
int c[Max][Max],l[Max][Max],B[Max][Max];
/*
void print(int i, int j)
{
    if(i == 0 && j == 0)
        return;
    if(i == 0)
    {
        for(int k = 1; k <= j; k++)
            printf("%c", b[k]);
        return;
    }
    if (j == 0)
    {
        for(int k = 1; k <= i; k++)
            printf("%c", a[k]);
        return;
    }
    if(B[i][j] == 0)
    {
        print(i - 1, j - 1);
        printf("%c", a[i]);
    }
    else if(B[i][j] == 1)
    {
        print(i - 1, j);
        printf("%c", a[i]);
    }
    else
    {
        print(i, j - 1);
        printf("%c", b[j]);
    }
}
*/
int main()
{
    int test;
    scanf("%d", &test);
    getchar();
    for(int t = 1; t <= test; t++)
    {
        gets(a + 1);
        gets(b + 1);
        int lena = strlen(a + 1);
        int lenb = strlen(b + 1);
        for(int i = 0; i <= lena; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= lenb; j++)
                c[i][j] = 1;
        }
        memset(l, 0, sizeof(l));
        memset(B, 0, sizeof(b));
        for(int i = 1; i <= lena; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= lenb; j++)
            {
                if(a[i] == b[j])
                {
                    l[i][j] = l[i - 1][j - 1] + 1;
                    c[i][j] = c[i - 1][j - 1];
                    B[i][j] = 0;
                }
                else
                {
                    l[i][j] = max(l[i - 1][j], l[i][j - 1]);
                    if(l[i - 1][j] > l[i][j - 1])
                    {
                        c[i][j] = c[i - 1][j];
                        B[i][j] = 1;
                    }
                    else if(l[i - 1][j] < l[i][j - 1])
                    {
                        c[i][j] = c[i][j - 1];
                        B[i][j] = -1;
                    }
                    else
                    {
                        c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d %d
", t, lena + lenb - l[lena][lenb], c[lena][lenb]);

    }
    return 0;
}