蓝桥--未名湖边的烦恼 （递推）

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 算法训练 未名湖边的烦恼  

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问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

 还鞋用A表示，借鞋用B表示，可以抽象成n个A和m个B排列，要求是任意前i个必有A的个数不少于B,所以第一个一定是A,然后下一个数可能是A或B,如果是A的话，跟第一个数的情况相同，如果是B的话下一个只能选A,so...递归

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m;
int f(int x, int y)  //表示A还剩x个，B还剩y个
{
    if(y == 0 || x == 0) //如果A或这B没有了，方案数就确定了
        return 1;
    if(n - x == m - y)  //如果已经取的A的个数和B的个数相同，下一个肯定要取A
        return f(x - 1, y);
    else if(n - x > m - y) //如果已经去的A的个数比B大，那么无所谓，下一个要么取A，要么取B
        return f(x - 1, y) + f(x, y - 1);
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n,&m);
    if(n < m)     //这个没在意，第一遍没过，一定要严谨
        printf("0
");
    else
        printf("%d
",f(n,m)); 
    return 0;
}

最正统的最高效的做法应该是递推

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int f[20][20];  //f[x][y]表示取A和B个数分别是x,y
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n,&m);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        f[i][0] = 1;    //两步预处理
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        f[0][i] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if( i == j )  //如果这一步取的A和B相等，那么一定是这一步取的一个B,上一个状态B要少一个，就是j-1
                f[i][j] = f[i][j - 1];
            else if(i > j)  //如果这一步取的A>B，那么这一步可能是同过取了一个A（f[i-1][j])或者一个B(f[i][j-1])得到的，
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
    }
    printf("%d
", f[n][m]);
    return 0;
}