• RONOJ 6今明的预算方案(有依赖的背包)


    题目描述

      金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

    主件 附件

    电脑 打印机,扫描仪

    书柜 图书

    书桌 台灯,文具

    工作椅 无

      如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

      设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

    输入格式

      输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

    N m

    其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)

    从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

    v p q

    (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

    输出格式

       输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值

    (<200000)。

    分析:有依赖的背包,考虑到每个主件最多只有两个附件,因此我们可以通过转化,把原问题转化为01背包问题来解决,在用01背包之前我们需要对输入数据进行处理,把每一种物品归类,即:把每一个主件和它的附件看作一类物品。处理好之后,我们就可以使用01背包算法了。在取某件物品时,我们只需要从以下四种方案中取最大的那种方案:只取主件、取主件+附件1、取主件+附件2、既主件+附件1+附件2‘

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <algorithm>
     4 #include <cstdio>
     5 
     6 using namespace std;
     7 int dp[100][3200+10];
     8 int w[100][3],v[100][3];
     9 int main()
    10 {
    11     int n,m;
    12     while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    13     {
    14         int c,p,q;
    15         n = n / 10;     //都是10的整数,除以十,省空间
    16         memset(w,-1,sizeof(w));
    17         for(int i = 1; i <= m; i++)
    18         {
    19             scanf("%d%d%d",&c,&p,&q);
    20             c = c / 10;
    21             if(q == 0)
    22             {
    23                 w[i][q] = c;
    24                 v[i][q] = c * p;
    25             }
    26             else
    27             {
    28                 if(w[q][1] == -1)
    29                 {
    30                     w[q][1] = c;
    31                     v[q][1] = c * p;
    32                 }
    33                 else
    34                 {
    35                     w[q][2] = c;
    36                     v[q][2] = c * p;
    37                 }
    38             }
    39         }
    40         int t;
    41         memset(dp, 0, sizeof(dp));
    42         for(int i = 1; i <= m; i++)
    43         {
    44             for(int j = 0; j <= n; j++)
    45             {
    46                 dp[i][j] = dp[i - 1][j];//主件附件都不取
    47 
    48                 if(j >= w[i][0])   //取主件 
    49                 {
    50                     t = dp[i - 1][j - w[i][0]] + v[i][0];     
    51                     if(t > dp[i][j])
    52                         dp[i][j] = t;
    53                 }
    54                 if(j >= w[i][0] + w[i][1])  //取主件和附件1
    55                 {
    56                     t = dp[i - 1][j - w[i][0] - w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1];
    57                     if(t > dp[i][j])
    58                         dp[i][j] = t;
    59                 }
    60                 if(j >= w[i][0] + w[i][2])  //取主件和附件2
    61                 {
    62                     t = dp[i - 1][j - w[i][0] - w[i][2]] + v[i][0] + v[i][2];
    63                     if(t >= dp[i][j])
    64                         dp[i][j] = t;
    65                 }
    66                 if(j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2])  //取主件、附件1和附件2
    67                 {
    68                     t = dp[i - 1][j - w[i][0] - w[i][1] - w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1] + v[i][2];
    69                     if(t >= dp[i][j])
    70                         dp[i][j] = t;
    71                 }
    72             }
    73         }
    74         printf("%lld
    ",dp[m][n] * 10);
    75     }
    76     return 0;
    77 }
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