647.回文子串
基本思想:
动态规划
具体实现:
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,
如果是dp[i][j]为true,否则为false。
2.确定递推公式
(1)s[i]!=s[j],dp[i][j]=false
(2)s[i]=s[j]
(情况1)下标i 与 j相同,同一个字符例如a,是回文子串
(情况2)下标i 与 j相差为1,例如aa,是回文子串
(情况3)下标i 与 j相差大于1的时候
例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,
那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
3.dp数组如何初始化
·dp[i][j]初始化为false
4.确定遍历顺序
从递推公式中可以看出,情况3是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,再对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角,如图:
如果矩阵是从上到下,从左到右遍历,那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1],
也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1],来判断了[i,j]是不是回文,那结果一定是不对的。
所以一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
5.举例推导
输入:"aaa",dp[i][j]状态如下:
代码:
class Solution { public int countSubstrings(String s) { int len, result = 0; len = s.length(); if (s == null || s.length() < 1) return 0; boolean[][] dp = new boolean[len][len]; for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { for (int j = i; j < len; j++) { if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { if (j - i <= 1) { result++; dp[i][j] = true; } else if (dp[i + 1][j - 1]) { result++; dp[i][j] = true; } } } } return result; } }
516、最长回文子序列
基本思想:
回文子序列在一个字符串中可以是不连续的,和回文子串不一样,比如bbbab的回文子序列就是bbbb
具体实现:
1.确定dp数组以及下标含义
dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2.确定递推公式
(1)s[i]==s[j]
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
(2)s[i]!=s[j]
说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
3.dp数组初始化
当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1的,即:一个字符的回文子序列长度就是1。
其他情况dp[i][j]初始为0就行,这样递推公式:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。
4.确定遍历顺序
遍历i的时候一定要从下到上遍历,这样才能保证,下一行的数据是经过计算的。
5.举例
代码:
class Solution { public int longestPalindromeSubseq(String s) { int len = s.length(); int[][] dp = new int[len][len]; for (int i = len - 1; i >= 0; i--){ dp[i][i] = 1; for (int j = i + 1; j < len; j++){ if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] +2; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1])); } } } return dp[0][len - 1]; } }