• 力扣647、516(回文子串,回文子序列)


    647.回文子串

    基本思想:

    动态规划

    具体实现:

    1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

    布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,

    如果是dp[i][j]为true,否则为false。

    2.确定递推公式

    (1)s[i]!=s[j],dp[i][j]=false

    (2)s[i]=s[j]

      (情况1)下标i 与 j相同,同一个字符例如a,是回文子串

      (情况2)下标i 与 j相差为1,例如aa,是回文子串

      (情况3)下标i 与 j相差大于1的时候

          例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,

          那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

    3.dp数组如何初始化

     ·dp[i][j]初始化为false

    4.确定遍历顺序

    从递推公式中可以看出,情况3是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,再对dp[i][j]进行赋值true的。

    dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角,如图:

     如果矩阵是从上到下,从左到右遍历,那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1],

    也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1],来判断了[i,j]是不是回文,那结果一定是不对的。

    所以一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

    5.举例推导

    输入:"aaa",dp[i][j]状态如下:

    代码:

    class Solution {
        public int countSubstrings(String s) {
            int len, result = 0;
            len = s.length();
            if (s == null || s.length() < 1) return 0;
            boolean[][] dp = new boolean[len][len];
            for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
                for (int j = i; j < len; j++) {
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                        if (j - i <= 1) {
                           result++;
                           dp[i][j] = true;
                        } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                           result++;
                           dp[i][j] = true;
                        }
                    }
                }
            }
            return result;
        }
    }

    516、最长回文子序列

    基本思想:

    回文子序列在一个字符串中可以是不连续的,和回文子串不一样,比如bbbab的回文子序列就是bbbb

    具体实现:

    1.确定dp数组以及下标含义

    dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

    2.确定递推公式

    (1)s[i]==s[j]

    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

     (2)s[i]!=s[j]

    说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

     3.dp数组初始化

    当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1的,即:一个字符的回文子序列长度就是1。

    其他情况dp[i][j]初始为0就行,这样递推公式:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

    4.确定遍历顺序

     遍历i的时候一定要从下到上遍历,这样才能保证,下一行的数据是经过计算的。

    5.举例

    代码:

    class Solution {
        public int longestPalindromeSubseq(String s) {
            int len = s.length();
            int[][] dp = new int[len][len];
            for (int i = len - 1; i >= 0; i--){
                dp[i][i] = 1;
                for (int j = i + 1; j < len; j++){
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] +2;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                    
                    }
                }
            }
            return dp[0][len - 1];
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhaojiayu/p/15738004.html
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