392、判断子序列
基本思想:
动态规划
具体实现:
1.确定dp数组含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]。
2.确定递推公式
两种情况
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
- t中找到了一个字符在s中也出现了,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 相当于t要删除元素,继续匹配,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了
- dp[i][j] = dp[i][j - 1]
3.dp数组如何初始化
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],所以要初始化dp[0][0]和dp[i][0]
根据定义推出dp[i][0]和dp[0][j]是没有含义的,所以初始化为0
4.确定遍历顺序
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右
5.举例
代码:
class Solution { public boolean isSubsequence(String s, String t) { int length1 = s.length(); int length2 = t.length(); int[][] dp = new int[length1+1][length2+1]; for(int i = 1; i <= length1; i++){ for(int j = 1; j <= length2; j++){ if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){ dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = dp[i][j - 1]; } } } if(dp[length1][length2] == length1){ return true; } else { return false; } } }
115、不同的子序列
基本思想:
动态规划
具体实现:
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列(s子序列里有i个字符)中出现以j-1为结尾的t子序列(t子序列中有j个字符)的个数为dp[i][j]
2.确定递推公式s:bagg 和 t:bag,i=4.j=3
- s[i-1]=t[j-1],s[3] =t[2],dp[i][j]有两部分组成,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
- 用s[i-1]来匹配,让
s
中 [0,i-1]个字符(bagg)去匹配t
中的 [0,j−1] 字符(bag)- 因为s[i-1]=t[j-1],s[3] =t[2],所以个数为s[0到i-2]和t[0到j-2]匹配结果dp[i - 1][j - 1]。去匹配bag和ba,
s
中 [0,i-2],t
中的 [0,j−2] - 用s[3]来匹配,即:s[0]s[1]s[3]组成的bag。
- 因为s[i-1]=t[j-1],s[3] =t[2],所以个数为s[0到i-2]和t[0到j-2]匹配结果dp[i - 1][j - 1]。去匹配bag和ba,
- 一部分是不用s[i - 1]来匹配,让
s
中 [0,i-2] (bag)个字符去匹配t
中的 [0,j-1]字符(bag),- 个数为dp[i - 1][j]。字符串s不用s[3]来匹配,即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
- 用s[i-1]来匹配,让
- s[i]!=t[j]dp[i][j]只有一部分组成,dp[i - 1][j]
-
- 不用s[i ]来匹配,即:dp[i - 1][j]
3.初始化
dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。
dp[i][0]都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。
dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
dp[0][j]都是0,s如论如何也变成不了t。
dp[0][0]=1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t。
代码:
class Solution { public int numDistinct(String s, String t) { int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1]; for (int i = 0; i < s.length() + 1; i++) { dp[i][0] = 1; } for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) { for (int j = 1; j < t.length() + 1; j++) { if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; }else{ dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } return dp[s.length()][t.length()]; } }
583、两个字符串的删除操作
基本思想:
与上一题不同的地方是两个字符串都可以删除
具体实现:
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]:以i-1为结尾的字符串word1,和以j-1位结尾的字符串word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数。
2.确定递推公式
(1)当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
(2)当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况:
情况1:删word1[i - 1],最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况2:删word2[j - 1],最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况3:同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
取最小值dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
3.dp数组如何初始化
dp[i][0]:word2为空字符串,以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素,才能和word2相同,
所以dp[i][0] = i。
dp[0][j]同理
4.确定遍历顺序
从上到下,从左到右
5.举例推导dp数组
代码:
class Solution { public int minDistance(String word1, String word2) { int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1]; for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i; for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j; for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) { for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) { if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else { dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1)); } } } return dp[word1.length()][word2.length()]; } }
72、编辑距离
基本思想:
动态规划
具体实现:
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1,和以下标j-1为结尾的字符串word2,最近编辑距离为dp[i][j]。
2.确定递推公式
A. word1[i - 1] == word2[j - 1]
不用任何编辑,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
B. word1[i - 1] != word2[j - 1]
(1)word1删除一个元素
以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
举例:
i-2 i-1 j-1
word1 = ab c d word2=abc
(2)word2删除一个元素
以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
word2删除一个元素相当于word1添加一个元素
i-1 j-2 j-1
word1 = ab c word2=abc d
word1为"abc",word2为"abcd",
他俩变得一样的话word2删除一个d的操作和word1添加一个操作数一样
(3)替换元素
word1替换word1[i-1],使其与word2[j - 1]相同,此时不用增加元素
以下标i - 2为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
i-2 i-1 j-2 j-1
word1 = abc s word2=abc d
3.dp数组如何初始化
dp[i][0] :以下标i-1为结尾的字符串word1,和空字符串word2,最近编辑距离为dp[i][0]。
dp[i][0]就应该是i,对word1里的元素全部做删除操作,即:dp[i][0] = i;
同理dp[0][j] = j;
4.遍历顺序
从左到右,从上到下
5.举例
代码:
class Solution { public int minDistance(String word1, String word2) { int m = word1.length(); int n = word2.length(); int[][] dp = new int[m+1][n+1]; for (int i = 1; i <= m; i++) dp[i][0] = i; for (int j = 1; j <= n; j++) dp[0][j] = j; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){ dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else { dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]),dp[i - 1][j - 1]) + 1; } } } return dp[m][n]; } }