力扣887题（高楼扔鸡蛋）

887、高楼扔鸡蛋

第一种解法：二分搜索+动态规划

具体实现：

1.定义函数dp（k,n）

当前状态下为k个鸡蛋，面对n层楼，返回这个状态下最少的扔鸡蛋次数

2.选择在第i层楼扔，出现两种情况

 （1）鸡蛋碎了 ，鸡蛋个数-1，往下面的楼找，dp（k-1，i-1），随着i增大，函数增大，单调递增

 （2）鸡蛋没碎，鸡蛋个数不变，往上面的楼找，dp（k，N-i），随着i增大，函数减小，单调递减

3.求两个函数的较大值，在求这些较大值之中的最小值，其实就是求两条直线的交点，也是折线的最低点

4.状态转移方程：

dp（k，n） = min（max（dp（k-1，i-1），dp（k，n-i））+1）

代码：

class Solution:
    def superEggDrop(self, k: int, n: int) -> int:
        memo = dict()
        def dp(k,n):
            if k == 1:return n
            if n == 0:return 0
            if (k,n) in memo:
                return memo[(k,n)]
            
            res = float('INF')
            lo,hi = 1,n
            while lo <= hi:
                mid = (lo+hi)//2
                broken = dp(k-1,mid-1)
                not_broken = dp(k,n-mid)
                if broken > not_broken:
                    hi = mid-1
                    res = min(res,broken+1)
                else:
                    lo = mid+1
                    res = min(res,not_broken+1)

            memo[(k,n)] = res
            return res
        return dp(k,n)

第二种解法：重新定义状态转移

具体实现：

1.dp[k][m] = n

当前有k个鸡蛋，最多可以尝试扔m次

在这个状态下，最坏情况下最多能确切测试一栋n层的楼

2.状态转移方程

dp[k][m] = dp[k][m-1] +dp[k-1][m-1]+1

总的楼层数 = 楼上的楼层数+楼下的楼层数+当前这一层

代码：

class Solution:
    def superEggDrop(self, k: int, n: int) -> int:
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(k+1)]
        m = 0
        while dp[k][m] < n:
            m = m + 1
            for i in range(1,k+1):
                dp[i][m] = dp[i][m-1] + dp[i-1][m-1] +1
        return m