对于想深入了解线性回归的童鞋，这里给出一个完整的例子，详细学完这个例子，对用scikit-learn来运行线性回归，评估模型不会有什么问题了。
1. 获取数据，定义问题
没有数据，当然没法研究机器学习啦。:) 这里我们用UCI大学公开的机器学习数据来跑线性回归。
数据的介绍在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant
数据的下载地址在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/
里面是一个循环发电场的数据，共有9568个样本数据，每个数据有5列，分别是:AT（温度）, V（压力）, AP（湿度）, RH（压强）, PE（输出电力)。我们不用纠结于每项具体的意思。
我们的问题是得到一个线性的关系，对应PE是样本输出，而AT/V/AP/RH这4个是样本特征， 机器学习的目的就是得到一个线性回归模型，即:
PE=θ0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RHPE=θ0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RH
而需要学习的，就是θ0,θ1,θ2,θ3,θ4θ0,θ1,θ2,θ3,θ4这5个参数。
2. 整理数据
下载后的数据可以发现是一个压缩文件，解压后可以看到里面有一个xlsx文件，我们先用excel把它打开，接着“另存为“”csv格式，保存下来，后面我们就用这个csv来运行线性回归。
打开这个csv可以发现数据已经整理好，没有非法数据，因此不需要做预处理。但是这些数据并没有归一化，也就是转化为均值0，方差1的格式。也不用我们搞，后面scikit-learn在线性回归时会先帮我们把归一化搞定。
好了，有了这个csv格式的数据，我们就可以大干一场了。
3. 用pandas来读取数据
我们先打开ipython notebook,新建一个notebook。当然也可以直接在python的交互式命令行里面输入，不过还是推荐用notebook。下面的例子和输出我都是在notebook里面跑的。
先把要导入的库声明了：
import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline import numpy as np import pandas as pd from sklearn import datasets, linear_model
接着我们就可以用pandas读取数据了：
# read_csv里面的参数是csv在你电脑上的路径，此处csv文件放在notebook运行目录下面的CCPP目录里
data = pd.read_csv('.CCPPccpp.csv')
测试下读取数据是否成功：
#读取前五行数据，如果是最后五行，用data.tail() data.head()
运行结果应该如下，看到下面的数据，说明pandas读取数据成功：
| AT | V | AP | RH | PE | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 8.34 | 40.77 | 1010.84 | 90.01 | 480.48 |
| 1 | 23.64 | 58.49 | 1011.40 | 74.20 | 445.75 |
| 2 | 29.74 | 56.90 | 1007.15 | 41.91 | 438.76 |
| 3 | 19.07 | 49.69 | 1007.22 | 76.79 | 453.09 |
| 4 | 11.80 | 40.66 | 1017.13 | 97.20 | 464.43 |
4. 准备运行算法的数据
我们看看数据的维度：
data.shape
结果是(9568, 5)。说明我们有9568个样本，每个样本有5列。
现在我们开始准备样本特征X，我们用AT， V，AP和RH这4个列作为样本特征。
X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']] X.head()
可以看到X的前五条输出如下：
| AT | V | AP | RH | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 8.34 | 40.77 | 1010.84 | 90.01 |
| 1 | 23.64 | 58.49 | 1011.40 | 74.20 |
| 2 | 29.74 | 56.90 | 1007.15 | 41.91 |
| 3 | 19.07 | 49.69 | 1007.22 | 76.79 |
| 4 | 11.80 | 40.66 | 1017.13 | 97.20 |
接着我们准备样本输出y， 我们用PE作为样本输出。
y = data[['PE']] y.head()
可以看到y的前五条输出如下：
| PE | |
|---|---|
| 0 | 480.48 |
| 1 | 445.75 |
| 2 | 438.76 |
| 3 | 453.09 |
| 4 | 464.43 |
5. 划分训练集和测试集
我们把X和y的样本组合划分成两部分，一部分是训练集，一部分是测试集，代码如下：
from sklearn.cross_validation import train_test_split X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
查看下训练集和测试集的维度：
print X_train.shape print y_train.shape print X_test.shape print y_test.shape
结果如下：
(7176, 4) (7176, 1) (2392, 4) (2392, 1)
可以看到75%的样本数据被作为训练集，25%的样本被作为测试集。
6. 运行scikit-learn的线性模型
终于到了临门一脚了，我们可以用scikit-learn的线性模型来拟合我们的问题了。scikit-learn的线性回归算法使用的是最小二乘法来实现的。代码如下：
from sklearn.linear_model import LinearRegression linreg = LinearRegression() linreg.fit(X_train, y_train)
拟合完毕后，我们看看我们的需要的模型系数结果：
print linreg.intercept_ print linreg.coef_
输出如下：
[ 447.06297099] [[-1.97376045 -0.23229086 0.0693515 -0.15806957]]
这样我们就得到了在步骤1里面需要求得的5个值。也就是说PE和其他4个变量的关系如下：
PE=447.06297099−1.97376045∗AT−0.23229086∗V+0.0693515∗AP−0.15806957∗RHPE=447.06297099−1.97376045∗AT−0.23229086∗V+0.0693515∗AP−0.15806957∗RH
7. 模型评价
我们需要评估我们的模型的好坏程度，对于线性回归来说，我们一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在测试集上的表现来评价模型的好坏。
我们看看我们的模型的MSE和RMSE，代码如下：
#模型拟合测试集 y_pred = linreg.predict(X_test) from sklearn import metrics # 用scikit-learn计算MSE print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred) # 用scikit-learn计算RMSE print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
输出如下：
MSE: 20.0804012021 RMSE: 4.48111606657
得到了MSE或者RMSE，如果我们用其他方法得到了不同的系数，需要选择模型时，就用MSE小的时候对应的参数。
比如这次我们用AT， V，AP这3个列作为样本特征。不要RH， 输出仍然是PE。代码如下：
X = data[['AT', 'V', 'AP']] y = data[['PE']] X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) from sklearn.linear_model import LinearRegression linreg = LinearRegression() linreg.fit(X_train, y_train) #模型拟合测试集 y_pred = linreg.predict(X_test) from sklearn import metrics # 用scikit-learn计算MSE print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred) # 用scikit-learn计算RMSE print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
输出如下：
MSE: 23.2089074701 RMSE: 4.81756239919
可以看出，去掉RH后，模型拟合的没有加上RH的好，MSE变大了。
8. 交叉验证
我们可以通过交叉验证来持续优化模型，代码如下，我们采用10折交叉验证，即cross_val_predict中的cv参数为10：
X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']] y = data[['PE']] from sklearn.model_selection import cross_val_predict predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10) # 用scikit-learn计算MSE print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted) # 用scikit-learn计算RMSE print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted))
输出如下：
MSE: 20.7955974619 RMSE: 4.56021901469
可以看出，采用交叉验证模型的MSE比第6节的大，主要原因是我们这里是对所有折的样本做测试集对应的预测值的MSE，而第6节仅仅对25%的测试集做了MSE。两者的先决条件并不同。
9. 画图观察结果
这里画图真实值和预测值的变化关系，离中间的直线y=x直接越近的点代表预测损失越低。代码如下：
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, predicted)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
ax.set_xlabel('Measured')
ax.set_ylabel('Predicted')
plt.show()
输出的图像如下:
以上就是用scikit-learn和pandas学习线性回归的过程，希望可以对初学者有所帮助。
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