堆排序算法及其实现

大一课设题目，看吴zh老师笔记有感。。。。。。。

1.堆的定义：堆实际上是一棵完全二叉树，需要非叶节点满足的以下性质：

a[i]>=a[i*2]&&a[i]>=a[i*2+1]（大根堆）

a[i]<=a[i*2]&&a[i]<=a[i*2+1]（小根堆）

通俗来讲就是父节点一定大于等于其子节点或者小于等于其子节点。。。。

2.堆排序：一种树形选择排序方法。

特点：将a[1...n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构。

时间复杂度：O(nlog₂n)

因为题目要求是从小到大，所以可以使用大根堆（若相反则可以使用小根堆）。

（1）数组有n个数，先将这个数组建树，也就是建大根堆，此时a[1]为所有元素的最大值。

（2）将a[1]和a[n]交换值，此时a[1~n-1]为无序，a[n]为有序数列。

（3）然后再将a[1]~a[n-1]进行调整堆，再将a[1]和a[n-1]进行交换值，此时a[n-1]和a[n]为有序，重复此操作就可将数组完整排完。

附上代码：

#include <stdio.h>
void swap(int a[],int x,int y)//交换数组值
{
    int temp=a[x];
    a[x]=a[y];
    a[y]=temp;
}
void heapadjust(int a[],int i,int n)//调整整个树
{
    int lchild=2*i;//左子节点
    int rchild=2*i+1;//右子节点
    int max=i;//先存下此时父节点
    if(i<=n/2)//将父节点不是非叶节点排除
    {
        if(lchild<=n&&a[lchild]>a[max])
            max=lchild;
        if(rchild<=n&&a[rchild]>a[max])
            max=rchild;
        if(max!=i)//若最大值并不是父节点
        {
            swap(a,max,i);
            heapadjust(a,max,n);//需要再调整以max为父节点的子树为堆
        }
    }
}
void heapbuild(int a[],int n)//建堆
{
    int i;
    for(i=n/2;i>=1;i--)//每次的调整需要从非叶节点，若有两个子节点则调整这三个数
    {
        heapadjust(a,i,n);
    }
}
void heapsort(int a[],int n)//堆排序
{
    int i;
    heapbuild(a,n);
    for(i=n;i>1;i--)//进行n-1趟完成堆排序，每一趟堆中元素个数减一
    {
        swap(a,1,i);
        heapadjust(a,1,i-1);
    }
}
int main(void)
{
    int size,a[10],i;
    printf("请输入排序个数,且个数小于10：");
    scanf("%d",&size);
    printf("请输入%d个数字，以空格隔开：",size);
    for(i=1;i<=size;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    heapsort(a,size);
    printf("排序后：");
    for(i=1;i<=size;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("
");
    return 0;
}

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Manba out ？？

Not，Manba forever！