题目意思:
有 (n) 组数 (a_1,a_2,cdots,a_n) 和 (b_1,b_2,cdots,b_n),(q) 次独立的询问,每次询问区间 (lsim r),求多少次“平衡操作”使得每个满足 (lle ile r) 的 (i) 都有 (a_i=b_i),无法完成输出
-1
。平衡操作指的是给出一个长度为偶数位置序列 (lle pos_1<pos_2<cdots<pos_kle r),进行操作:(a_{pos_1},a_{pos_3},a_{pos_5},cdots) 加上 1,(b_{pos_2}) 加上 1。
我们发现如果 (a_i) 减去 1,那么就相当于是 (a_i-b_i) 减去 (1)。我们发现如果 (b_i) 减去 1,那么就相当于是 (a_i-b_i) 加上 (1),最终要让每个满足 (lle ile r) 的 (i) 都有 (a_i-b_i=0)。
我们去观察它的操作序列,实际上这些元素是分成了若干个组,比如 (po s_1) 和 (pos_2)。
我们把 (a_i-b_i) 这个东西前缀和一下,(s_i) 表示 ((a_1-b_1)+(a_2-b_2)+cdots+(a_i-b_i)),就会发现每组操作 (pos_1,pos_2),相当于是在前缀和上区间加 (s_{pos_1}sim s_{pos_2-1}) 区间加 1。
判 -1
就是 2 种情况:
- (s_r e s_{l-1})
- (maxlimits_{i=l}^{r}{s_i}>s_{l-1}) (因为是区间加 1)
答案是 (s_{l-1}-minlimits_{i=l}^{r}{s_i}),都不是很困难。
区间查询 (max) 和 (min),用 ST 表实现即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define log(a) cerr<<"[DEBUG] "<<#a<<'='<<(a)<<" @ line "<<__LINE__<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
template<typename T>void chkmax(T&x,T y){x=max(x,y);}
template<typename T>void chkmin(T&x,T y){x=min(x,y);}
template<typename T>inline void read(T &FF){
T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
FF*=RR;
}
const int N=1e5+10,M=25;
int a[N],f[N],lg[N],mxn[M][N],mnn[M][N];
pair<int,int>query(int l,int r){
int len=lg[r-l+1];
return make_pair(max(mxn[len][l],mxn[len][r-(1<<len)+1]),min(mnn[len][l],mnn[len][r-(1<<len)+1]));
}
signed main(){
int n,q;
read(n);read(q);
for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
for(int i=1,x;i<=n;i++){
read(x);
a[i]-=x;
f[i]=f[i-1]+a[i];
}
// cout<<"->f";for(int i=1;i<=n;i++)cout<<f[i]<<" ";cout<<endl;
for(int i=0;i<=20;i++)
for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
if(i==0)mxn[i][j]=mnn[i][j]=f[j];
else{
mxn[i][j]=max(mxn[i-1][j],mxn[i-1][j+(1<<(i-1))]);
mnn[i][j]=min(mnn[i-1][j],mnn[i-1][j+(1<<(i-1))]);
}
// log(mnn[2][2]);
while(q--){
int l,r;
read(l);read(r);
pair<int,int>a=query(l,r);
// log(a.first);log(a.second);
if(f[r]!=f[l-1]||a.first>f[l-1])puts("-1");
else cout<<f[l-1]-a.second<<endl;
}
return 0;
}