题解 P2812 【校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】】

浙江省的几所OI强校的神犇发明了一种人工智能，可以AC任何题目，所以他们决定建立一个网络来共享这个软件。但是由于他们脑力劳动过多导致全身无力身体被♂掏♂空，他们来找你帮助他们。

共有n所学校（n<=10000）已知他们实现设计好的网络共m条线路，为了保证高速，网络是单向的。现在请你告诉他们至少选几所学校作为共享软件的母机母鸡，能使每所学校都可以用上。再告诉他们至少要添加几条线路能使任意一所学校作为母机母鸡都可以使别的学校使用上软件。

前置知识：

• 强联通分量

分析

这道题的话，我们先考虑缩短。

不会缩点的可以看一下我的文章

既然我们缩好点了，那么整张图变成了一个 (DAG)（有向无环图）

这样就好处理了。

• 对于问题 A

  我们发现既然这整张图是 (DAG)，那么答案显然为入度为 (0) 的点的个数

• 对于问题 B
  我们发现这整张图是 (DAG)。我们要把它变成连通图。

  连通图需要满足：

  • 没有入度为 (0) 的点
  • 没有出度为 (0) 的点

  考虑入度为 (0) 和 出度为 (0) 的点两两匹配，则需要匹配 (max{ exttt{入度为} 0 exttt{的点}, exttt{入度为} 1 exttt{的点}) 次。

一些细节

注意缩点后只有一个点的情况，本身就是连通的，所以 问题 B 的答案为 (0)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
template<typename T>inline void write(T x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar('0'+x%10);
}
const int MAXN=1e6+10,MAXM=1e6+10;
int s[MAXN],stop,dfn[MAXN],low[MAXN],scccnt,sccnum[MAXN],dfscnt,tot,he[MAXN],ne[MAXM<<1],ed[MAXM<<1],n,x,se,es,du[MAXN],ud[MAXN];
void add(int x,int y){
	ed[++tot]=y;
	ne[tot]=he[x];
	he[x]=tot;
}
inline void tarjan(int now){
	dfn[now]=low[now]=++dfscnt;
	s[stop++]=now;
	for (int i=he[now];i;i=ne[i]){
		if(!dfn[ed[i]]){
			tarjan(ed[i]);
			low[now]=min(low[now],low[ed[i]]);
		}else if(!sccnum[ed[i]]){
			low[now]=min(low[now],dfn[ed[i]]);
		}
	}
	if(dfn[now]==low[now]){
		scccnt++;
		do{
			sccnum[s[--stop]]=scccnt;
		}while(s[stop]!=now);
	}
}//tarjin的板子
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		while(cin>>x&&x)add(i,x);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=he[i];j;j=ne[j])
			if(sccnum[i]!=sccnum[ed[j]]){
				du[sccnum[ed[j]]]++;//统计
				ud[sccnum[i]]++;//统计
			}
	for(int i=1;i<=scccnt;i++){
		if(!du[i])se++;//入度为0的点
		if(!ud[i])es++;//出度为0的点
	}
	cout<<se<<endl<<(scccnt==1?0:max(se,es));//小细节
	return 0;
}