• 题解 P2746 【[USACO5.3]校园网Network of Schools】


    一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议:每个学校都会给其它的一些学校分发软件(称作“接受学校”)。注意即使 (B)(A) 学校的分发列表中,(A) 也不一定在 (B) 学校的列表中。

    你要写一个程序计算,根据协议,为了让网络中所有的学校都用上新软件,必须接受新软件副本的最少学校数目(子任务 A)。更进一步,我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件,这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务,我们可能必须扩展接收学校列表,使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展,使得不论我们给哪个学校发送新软件,它都会到达其余所有的学校(子任务 B)。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

    前置知识:

    分析

    这道题的话,我们先考虑缩短。

    不会缩点的可以看一下我的文章

    既然我们缩好点了,那么整张图变成了一个 (DAG)(有向无环图)

    这样就好处理了。

    • 对于问题 A

      我们发现既然这整张图是 (DAG),那么答案显然为入度为 (0) 的点的个数

    • 对于问题 B
      我们发现这整张图是 (DAG)。我们要把它变成连通图。

      连通图需要满足:

      • 没有入度为 (0) 的点
      • 没有出度为 (0) 的点

      考虑入度为 (0) 和 出度为 (0) 的点两两匹配,则需要匹配 (max{ exttt{入度为} 0 exttt{的点}, exttt{入度为} 1 exttt{的点}) 次。

    一些细节

    注意缩点后只有一个点的情况,本身就是连通的,所以 问题 B 的答案为 (0)

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    template<typename T>inline void read(T &FF){
    	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
    	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
    	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
    	FF*=RR;
    }
    template<typename T>inline void write(T x){
    	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    	if(x>9)write(x/10);
    	putchar('0'+x%10);
    }
    const int MAXN=1e6+10,MAXM=1e6+10;
    int s[MAXN],stop,dfn[MAXN],low[MAXN],scccnt,sccnum[MAXN],dfscnt,tot,he[MAXN],ne[MAXM<<1],ed[MAXM<<1],n,x,se,es,du[MAXN],ud[MAXN];
    void add(int x,int y){
    	ed[++tot]=y;
    	ne[tot]=he[x];
    	he[x]=tot;
    }
    inline void tarjan(int now){
    	dfn[now]=low[now]=++dfscnt;
    	s[stop++]=now;
    	for (int i=he[now];i;i=ne[i]){
    		if(!dfn[ed[i]]){
    			tarjan(ed[i]);
    			low[now]=min(low[now],low[ed[i]]);
    		}else if(!sccnum[ed[i]]){
    			low[now]=min(low[now],dfn[ed[i]]);
    		}
    	}
    	if(dfn[now]==low[now]){
    		scccnt++;
    		do{
    			sccnum[s[--stop]]=scccnt;
    		}while(s[stop]!=now);
    	}
    }//tarjin的板子
    int main(){
    	read(n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		while(cin>>x&&x)add(i,x);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		if(!dfn[i])tarjan(i);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=he[i];j;j=ne[j])
    			if(sccnum[i]!=sccnum[ed[j]]){
    				du[sccnum[ed[j]]]++;//统计
    				ud[sccnum[i]]++;//统计
    			}
    	for(int i=1;i<=scccnt;i++){
    		if(!du[i])se++;//入度为0的点
    		if(!ud[i])es++;//出度为0的点
    	}
    	cout<<se<<endl<<(scccnt==1?0:max(se,es));//小细节
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhaohaikun/p/13830078.html
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